インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

整数-17

Feit-Thompson予想

整数論におけるFeit-Thompson予想とそれを強めた予想の反例を紹介する。

5, 7, 17, 19

相異なる4つの素数であって、どの3つを取っても和が素数となるようなもののうち、4つの素数の総和が最小となるようなものがです*1。 四つ子素数だとが最小のものです。 六つ子素数で同様の性質を満たす最小のものはでとなっています。www.alpertron.com.a…

フィボナッチ数34

Fibonacci数 について、その性質を少し紹介したいと思います。integers.hatenablog.comで私の好きな素数は全ての桁がFibonacci数であり、各桁の総和=もFibonacci数だという話をしましたが、には他にも・は以下の素数の個数であり、ももFibonacci数。が成り立…

5, 17, 29, 41, 53

は長さの素数等差数列ですが、くっつけて出来るも素数です。ついでにに関する蘊蓄を三つほど紹介します。① のそれぞれで挟んだ数が全て素数となるような最小の素数です。② の7乗はですが、各桁を足すととなります。③ に関する次のような予想があります。予想…

1966640443

以下の素数達は、番目の素数 を十進法で書いたときに、番号がの数字列の端を幾つか切って出来る数となっているような素数です。特に、がの両端の数字を落としたものになっている素数はしか見つかっていません。

19:(素数の三乗) - (素数の三乗) と書ける唯一の素数

は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。

「n以下の素数の個数」以下の素数の和がnに等しくなるような最大の自然数は100である

本日の数遊び 以下の素数は個あります: やは素数ではありませんのでご注意を。このとき、という数に着目して、以下の素数を足し合わせると となっています。 実は、はこのような性質を持つ最大の自然数なのです。本日は次の定理を証明することにいたしまし…

フォーチュン予想

エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…

短歌素数

俳句は五・七・五の十七音からなり、短歌は五・七・五・七・七の三十一音からなる。 ここに現れる数が全て素数であるという事実は素数好きの大好きな話題の一つです。 偶然とはいえ、昔の日本人は素数の美しさを感じ取っていたのかもしれません。 三三七拍子…

17:p^q+q^pの形で表せる唯一の素数(ただし、p, qは素数)

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: 京都大学の入試問題の内容を拡張するとどうなるかの問題提起と数値例。

ハッピーエンド問題

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: ハッピーエンド問題とその証明。

17は唯一の第三種解読可能数である

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: 以下の問題の解説。完璧な論理的思考を行うことができる三人がいる(A, B, Cとする)。 Cは以上の相異なる整数であって、その和が未満であるような二数を考え、Aにはそれらの積を、…

ジェノッキ素数が17しか存在しないことの証明

この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: ジェノッキ数の紹介およびジェノッキ素数がしか存在しないことの証明。数学セミナー2017年7月号へ寄稿した記事。