インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

素数公式

Schumacherの素数公式

Schumacherによる素数公式の紹介記事。

Ruiz-Sondowの素数公式

素数公式記事第二弾。定理 (Ruiz-Sondow, (2002) ) を番目の素数とするとき、が成り立つ。補題1 をの正の約数の個数とする。このとき、が成り立つ。証明. をで割った商を、余りをとしよう。このとき、が成り立つ。ならば、をで割った商は、余りはであるから…

Regimbalの素数公式

で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, 1975) が成り立つ。補題1 に対して関数をと定める。このとき、が素数なら…