1089桁のやばい素数の紹介。

Millsの素数表現関数の論文が1947年に出て、それはInghamによる深い結果を用いるものでした：integers.hatenablog.comこれを受けて、Inghamの結果を使う代わりに、よりお手軽なBertrandの仮説を使うだけでも同じようなことができるよとWrightが1951年に報告…

本日の数遊び 以下の素数は個あります： やは素数ではありませんのでご注意を。このとき、という数に着目して、以下の素数を足し合わせると となっています。 実は、はこのような性質を持つ最大の自然数なのです。本日は次の定理を証明することにいたしまし…

さて、であるが*1、は素数である。 *1:メルセンヌ数 - INTEGERS

から続く八つの素数は全てエマープです。つまり、次の八つは素数です。 は1万以下の素数の個数です。はとがくっついていますが、です(12番目の素数が)。 一方、はとがくっついていますが、です(21番目の素数が)。がエマープではないわけですが*1、連続する素…

昨年、Dirichletの算術級数定理の証明を紹介しました。Dirichletの算術級数定理 を互いに素な正整数とする。 このとき、 の形で表される素数は無数に存在する。integers.hatenablog.com特殊な形に限定した場合の素数の無限性は未解決問題が多いのですが、算…

integers.hatenablog.com の続きです(Watkinsの結果)。 類数 (190個) 類数 (93個) 類数 (457個) 類数 (83個) 類数 (255個) 類数 (73個) 類数 (708個) 類数 (101個) 類数 (219個) 類数 (103個) 類数 (668個) 類数 (85個) 類数 (237個) 類数 (115個) 類数 (912…

オンライン整数列大辞典A227249とA053768とA053769を紹介します。数列(A227249)は「最初の個の合成数の総和が冪乗数となる正整数のうち番目のもの」と定義されます。 のようになっています。 数列(A053768)は「最初の個の合成数の総和が平方数となる正整数の…

オイラーの論文 L. Euler, Utrum hic numerus 1000009 sit primus necne inquiritur, Nova acta academiae scientiarum Petropolitanae 10 (1797), 63–73. で証明されている次の定理の証明を解説します： 定理 (オイラー) 1000009は素数ではない。