は素数ですが、の分割をこれ以上、１つの数式では読み込まないようなので仕切り直し。と書き下したときに現れる+の個数がですね。

以前、Ramanujanの不等式integers.hatenablog.comを紹介した際に証明を割愛したLandauの定理定理 (Landau) 、は正の整数とし、を相異なる個の素数の積として表せる以下の数の個数とすると、が成り立つ。の証明を紹介します。 記号 幾つかの補助的関数を導入…

#85は素数番目の素数と素数番目の素数との積でありながら合成数番目の合成数でない最小の自然数 #みらいけん数学デー pic.twitter.com/WtPKtNVdwX— 鯵坂もっちょ (@motcho_tw) 2017年4月11日 だぶん【駄文】くだらない文章。は番目の合成数であり、であるが…

Dixonの恒等式 (1891/1903) 非負整数に対し、が成り立つ。とおくと、mathtrain.jpで紹介されているとなります。正整数に対して、多項式 をで定義します。は を根に持つ次の多項式です。証明*1. を非負整数とする。多項式をと定義する。このとき、は個の整数 …

Weyl DifferencingによってWeylの一様分布定理を二次式の場合に拡張しましょう。記号: 実数に対して、に一番近い整数との距離をと表し*1、とします ()。補題１ を任意の実数とし、を正の整数とする。このとき、が成り立つ。証明. 三角不等式よりが成り立つ。…

先月フランスに滞在した際に出会った猫さんがとても素敵な方でした。 さて、integers.hatenablog.comにおいてDiophantusの５つ組予想(=-５つ組の非存在)の解決宣言がなされたことを紹介しましたが*1、本日-５つ組の非存在の解決宣言がなされました。[1704.01…

タワー分数から生まれ出でた予想がこちら #みらいけん数学デー pic.twitter.com/fXclt4qXDt— 鯵坂もっちょ (@motcho_tw) 2017年4月4日この等式を証明しましょう。integers.hatenablog.comで紹介したJacobiの三重積公式Jacobiの三重積 に対し、次の恒等式が成…

数字(numeral)は数(number)を表す文字です。 「数」と「数字」は異なる概念です。 当ブログで数字に関する記事を書いたことも何度かありますし*1、数字が嫌いだということはありません。むしろ人類全体で考えるとだいぶ好きな方だと思います。 ただ、私は基…

Sophie Germainの仕事を紹介しました：integers.hatenablog.com integers.hatenablog.comこの仕事に関連してが素数になるような素数のことをSophie Germain素数と呼ぶようになったわけですが、integers.hatenablog.comでも紹介したように、Sophie Germain素…

Fermatの最終定理に関するSophie Germainの定理とその証明を解説します。前回の記事でSophie Germainによるグランドプランが失敗に終わったことを紹介しました：integers.hatenablog.comしかし、彼女は転んでもただでは起きません。奇素数を固定します。グラ…

Sophie Germainは1776年4月1日にパリで生まれた女性数学者です。彼女のよく知られた仕事はFermatの最終定理(FLT)への貢献です。彼女がFLTへ挑戦した時点ではの場合しか証明されていませんでした。なお、FLT()を証明したのはEulerでFLT()を証明したのはFermat…