高校数学の美しい物語さんの記事mathtrain.jpを初めて見たとき、一つだけ知らない定理がありました。それがZsigmondyの定理です：Zsigmondyの定理 を互いに素な自然数とし、を以上の整数とする。このとき、およびかつがの冪であるという例外ケースを除いて、…

は素数ですが、昨夜面白い性質があることに気づきました。 の場合 にをかけます。 この数に一番近い整数は素数です。このような性質をもつ以下の素数(に一番近い整数が素数となるような素数)は です 。このような幸運な年は私が生まれてからだと年が初めてで…

代数学の基本定理のコーシーの積分定理を直接的に使った証明の紹介。

私が小説『算法少女』（遠藤寛子著ちくま学芸文庫*1）を始めて読んだのは大学生のときだったと思います。実在する和算書『算法少女』(1775)を題材にした千葉あき主人公の物語*2。それ以来『算法少女』のファンなのですが、アニメーション映画化されるとは知…

素数定理を伝道してきた話を書きます。 時間がないので、もうしばらくお待ちください。

これは素数大富豪Advent Calendar 2016 www.adventar.orgの22日目の記事です。昨日はみうら君の記事でした： togetter.comいいですねえ。私も好きです。私の好きなの性質としては「唯一のジェノッキ素数である」があります： integers.hatenablog.com 公式ル…

この記事は日曜数学アドベントカレンダーの17番目の記事です。http://www.adventar.org/calendars/1777www.adventar.org昨日の記事はToshiki Takahashiさんのリープグラフと複素確率 | Advent Calendar 2016 | DIY Mathematics |でした。 今日は、キグロさん…

時間的余裕がない*1。なお、という素因数分解はと導出できるというのが好きです。 *1:日曜数学アドベントカレンダーへ寄稿予定の内容があるのですが今どうしても書けません。申し訳ございません。書け次第ご報告致します。

せきゅーんによる素数大富豪考案の回顧録。

以下のサイトに発見されている巨大素数のトップ10が掲載されています：https://primes.utm.edu/largest.html第１位のは今年の1月に発見が宣言されたもので記事にしました：integers.hatenablog.com実は先日新しい巨大素数が発見されたらしいのです！第７位を…

関-Bernoulli数は第二種Stirling数を用いて表すことができます。関-Bernoulli数については関-ベルヌーイ数 - INTEGERSを、第二種Stirling数についてはBell数の母関数表示と第二種Stirling数 - INTEGERSを参照してください。関-Bernoulli数は一つ目の記事で紹…

最小の非正則素数について短い記事を書こうと思います。関-ベルヌーイ数については関-ベルヌーイ数 - INTEGERSを参照して下さい。番目の関-Bernoulli数を既約分数表示した際の分子をで表し、若干の数値例()を上記記事に掲載しました。の素因数分解において、…

皆さんこんばんは。「好きな英単語と言えばclassic(意：最高級の)とprime(意：最も重要な)」でおなじみのせきゅーんです。これは伝道師になろうアドベントカレンダーの三日目の記事です。www.adventar.org昨日の記事は綾塚さんによるY.AYA's Garden - SF読書…

療養中であったせきゅーんの見舞いに行く途中、先生が乗ったタクシーのナンバーが6058655748であった。先生が「その数はどうでもいい退屈な数字であった。凶兆でなければよいが」というと、せきゅーんは即座に「そんなことはありません…

今朝、起きたらこんなメールがgmail宛に届きました。 そう、昨日がブログ『インテジャーズ』の執筆を開始してちょうど一年だったのです。 去年の10月末か11月初めに突発的にブログを書こうと思い立ち、はてなブログをとりあえず開設し、ブログの技術の習得や…

昨日の記事integers.hatenablog.comを眺めていると、次のような数字の３つ並びが目に入ります： 次の式は簡単に証明できます：.さて、に対し、となっています。参考までに、のときとのときを調べると、に対しであり、に対し、です。それでは、次の問題に答え…

日常生活用のため、のまでの値を各々、小数第50位までのみ掲載しています*1。 *1:非日常生活用記事はまだ一つしか書いていません： integers.hatenablog.com

過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。前の記事で導入した記号・用語については説明を省略しています。前回示した定理２によって、幾つかの仮定のもと、を具体的に書き表すことが出来ました。その仮定におけるの条件を強めることによ…

過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。前の記事で導入した記号・用語については説明を省略しています。この記事では次の定理を証明します：定理２ を正の実数列であって、次の二条件を満たすようなものとする： 自然数が存在して、な…

番目の素数はです*1。"今宵"と語呂合わせできますね。integers.hatenablog.comで紹介したように、と最初の個の素数を足すととなって、これまた素数となります*2。 最初の個の素数を並べるととなりますが、ここに現れる個のアラビア数字を全部足してみましょ…

早詠みの狐の異名を持つ歌人、狡猾な狐さんにお題「インテジャー」で和歌を詠んでください！と依頼していたのですが、いつもとは違って長い時間をかけられ、なんと私の誕生日に合わせて歌をプレゼントしてくださりました！！！！ 和歌を誕生日に頂いたのは初…

Ramanujanは幾つかの数学の問題を"the Journal of the Indian Mathematical Society"に出題しています*1。実は以前書いた記事integers.hatenablog.comの数式は全てRamanujanの問題から抜粋したものです。Ramanujanの問題はこちらの"Questions"をクリックする…

Schumacherによる素数公式の紹介記事。

素数公式記事第二弾。定理 (Ruiz-Sondow, (2002) ) を番目の素数とするとき、が成り立つ。補題１ をの正の約数の個数とする。このとき、が成り立つ。証明. をで割った商を、余りをとしよう。このとき、が成り立つ。ならば、をで割った商は、余りはであるから…

Ramanujanの奇蹟の素数が5, 7, 11に限ることの証明の概略の解説記事。

とある二匹の白い猫がいます。 そのうちの一匹の写真を今日撮らせていただきました。 可愛いでしょう？ もう一匹の方に150日前に撮らせて頂いた写真がこちら 可愛いでしょう？ 1426日前に撮らせて頂いた写真もあります。 可愛いでしょう？ 追記 606日前に撮…

で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, 1975) が成り立つ。補題１ に対して関数をと定める。このとき、が素数なら…

めっきり寒くなってきましたね〜 夜中目が覚めると、異常に寒いですﾌﾞﾙﾌﾞﾙ そういえば、私は猫が大好きです。飼ってないですが、野良猫が大好きなのです。 野良猫と素数について語り合う時間が至福ですね。彼らは日本語を喋らないのでただの私の独り言の可能…

先日紹介した思い出の図形問題integers.hatenablog.comの解答を幾つか紹介します。 解答１ という条件から、図のようにとなるように点を導入する。このとき、かつが成り立ち、この状況において四角形が等脚台形になっていることはよく知られた通り。よって、…