思いつきでインテジャーズのアドベントカレンダーを実施しました*1。寄稿していただいた皆様、どうもありがとうございました。無事25記事全て埋まりました！！簡単に記事達を分類して振り返りましょう！ 猫系 アドベントカレンダーと猫の写真 - INTEGERSINTE…

これは素数大富豪Advent Calendarの23日目の記事です。22日目の記事はruia_nicoさんのruiap.hateblo.jpでした。本日2017年12月23日は新型スーパーあずさE353系の出発式が開催されました。ももも素数です！さて、昨年の素数大富豪Adbent Calendarでは結構気合…

これは素数大富豪Advent Calendarの21日目の記事です。20日目の記事はnasuyaさんのyasuna.cocolog-nifty.comでした。MATHPOWER2017*1で開催された「素数大富豪MATHPOWER杯2017*2」から独断と偏見で5つの試合を選び、その素数譜を記録して眺めようという記事…

は素数ですが、数字を一つだけに書き換えた数を考えてみましょう。 もうお気付きの通り、これらは全て素数です。

この記事でSzemerédiの定理の組合せ論的証明を完成させる。 帰納的ステップの証明 とし、は或るに対してを含むがを含まないと仮定する。が成り立つと仮定する。以下、とし、が成り立つことを示す。 パラメータの選択 を任意にとって、をを満たすようにとる。…

を番目の素数とし、をEulerのトーシェント関数とします。このとき、を満たすを調べましょう。探すと、が見つかります。より大きいを見つけることができるでしょうか？ちなみに、はも満たすことがわかります()。

定理 (帰納的ステップ) とし、は或るに対してを含むがは含まないと仮定する*1。このとき、が成り立つならばが成り立つ。帰納的ステップ Szemerédiの定理の証明. とすると写像は全単射である(二進展開)。とすると、或るに対してを含むがは含まない。よって、…

たまにはブログっぽいことを書いてみようと思います。ブログなので。 ABC予想について 12月16日の朝日新聞の一面にABC予想に関する記事が載りました。昨日は幾つかTwitterの方で呟いたりしたのですが、分からないことがたくさんあるので今はまだ静観すべきと…

ブラックジャックは手札の点数の合計をに下から近づけることを目標とするトランプゲームです。であるような連続する素数のペアのことをブラックジャック素数とよぶことがあります。の間にある整数の数が個であることにちなんだ名称です。最小のブラックジャ…

一般のSzemerédiの定理を証明する。として、次の主張を考える。主張１ (). 任意のに対して或るが存在して次が成り立つ: なるをとる。をを満たす集合とし、その塗り分け写像を考える(は有限集合)。このとき、或るおよび-APの族()が存在して以下の(i)〜(iv)が…

Rothの定理の証明. をを満たすような集合とする。示したいことは、が-APを少なくとも一つは含むことである。とすると、である。密度昇格定理によって非有界かつ二重カウンティング性質を満たすようなが存在し、のに沿った密度が存在してが成り立つ。なる正整…

この記事は日曜数学 Advent Calendar 2017 - Adventarの14日目の記事です。9日目はasangi_a4acさんによるitonayuta60.hateblo.jpでした。クリスマスが待ち遠しいですね。Advent Calendarの日程も半分を超えていますが、クリスマスまでもう少しの辛抱です。今…

以上の道具立てに基づくRothの定理(Szemerédiの定理のの場合)の証明を実行する。Szemerédiの定理の証明に論理的には必要のない部分であるが、プロトタイプとして一度練習できる*1。また、後のSzemerédiの定理の証明と比較して、特殊な議論によるショートカッ…

定理 (混合補題) を非有界で二重カウンティング性質を満たすものとし、はに沿った密度をもち、であるとする。任意のに対してが存在し、と任意の整数に対してが存在して、なるをとり、-長方形であって任意のに対してなるものをとるとき、次が成立する: (i) (…

密度昇格定理 は非有界かつ二重カウンティング性質を満たすと仮定する。のに沿った上密度がであるとき、非有界かつ二重カウンティング性質を満たすであって、のに沿った密度が存在し、が成り立つようなものが存在する。証明. を十分遅くとなるようなとのみに…

Fibonacci数 について、その性質を少し紹介したいと思います。integers.hatenablog.comで私の好きな素数は全ての桁がFibonacci数であり、各桁の総和=もFibonacci数だという話をしましたが、には他にも・は以下の素数の個数であり、ももFibonacci数。が成り立…

この記事は日曜数学 Advent Calendar 2017 - Adventarの10日目の記事です。9日目はru_sackさんによるhttp://stagnationpoint-y.tumblr.com/post/168336222377/prime-knot-912-150mm-150mm-%E9%89%9B%E7%AD%86-%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%AB%E7%B5%B5…

-AP に対して、一様確率測度をに対してと定義する。に対して、が-長方形であるとは、を用いてと表されるもののことをいう。に付随する写像をで定義する。-長方形に対して、各毎に-AP をで定義し、各毎に-AP をで定義する。また、一様確率測度をに対してと定…

弱正則化補題の証明. を主張の通りにとる。またはが空集合のときは自明に成立するので、ともに空集合ではないと仮定する。正整数を用いてとなっているときに証明すれば十分である(とすれば、全単射があるため)。行列の特異値分解を考えることによって、正整…

弱正則化補題 (Frieze, Kannan) を有限集合とし、およびをとる。このとき、, 毎に, 分割が存在して、任意のに対してが成り立つ。これは次の記事で証明する。ここでは、後で使う系を導出する。系 を有限集合とし、および毎にをとる。このとき、, 毎に, 分割が…

Szemerédiの定理の証明は既に当ブログで解説済みです：integers.hatenablog.comしかしながら、Szemerédiの定理の証明は異なる分野の数学を用いて複数得られており、その中でも組合せ論的議論により証明したSzemerédiによるオリジナル証明に興味がありました…

-AP自由数列とSzemerédiの定理 を正整数とします。長さの等差数列を含まないような以下の正整数からなる狭義単調増大数列のことをに関する-AP自由数列と呼ぶことにし、に関する-AP自由数列として取り得る最大項数をと定義します。定理 任意の正整数に対して…

素数大富豪の大会を一度企画させていただこうと思います。以下、概要を書きます。 大会名 せきゅーん杯 企画・運営 せきゅーん・はなぶさん 開催日時 2018年1月14日(日曜日) 12:30受付開始, 13:00〜19:00 開催場所・参加費 場所: 東京。神田駅から近い会議室…

今年もアドベントカレンダーの時期がやってまいりました。インテジャーズのアドベントカレンダーを作りましたので、お楽しみ頂ければと思います。 adventar.org 一発目の記事として、私の携帯で撮影した野良猫さん達を紹介します。