であるとき、 が成り立つ。

凸n角形(3 <= n <= 7])を二つ以上の凸多角形に分割するとき、各小多角形の辺の数の平均は6より小さいことを示せ。

といえば最小の完全数であるという事実が真っ先に思い浮かびますが、最大の全ハーシャッド数であるという性質も持っています。ハーシャッド数とは「各桁の数の総和が自分自身を割り切るような正整数」として定義され、integers.hatenablog.comにおいて「ハー…

を約数総和関数とするとき、が成り立つような正整数のことを完全数というのでした： integers.hatenablog.comをの正の約数とするとき、が基準約数であるとは、とが互いに素であることと定義します。例） なので、やはの基準約数ではないが、やはの基準約数で…

は相異なる素数の和としては表すことができません。一方、次の定理が成り立ちます：定理 (Richert, 1949) より大きい任意の整数は相異なる素数の有限個の和として表すことができる。証明. 素数は無数に存在するので、次の主張を示せば十分。で小さい方から数…

実は、今月初めにパソコンが壊れてしまったため、ブログを二週間近く更新出来ませんでした。大変、申し訳ございません。新しいパソコンが届いたので更新を再開しようと思います。以前、調和数がの場合を除いて整数にはならないことを証明しました：16843：ウ…

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この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: バーゼル問題の簡単な歴史と松岡による証明。