2017-11-01から1ヶ月間の記事一覧
の正則連分数展開がしたくなってきました。 ので、しましょう。 あとはが循環します。ところで、といえばで素因数分解が連続してこの形となる最小の自然数ですね。最小のエマープに対するペアの和でもあります。 さて、正則連分数展開が得られたということは…
ある216桁の素数の紹介
ある216桁の素数の紹介
Pythagoras数 はよく知られていますが、やのことをPythagoras数またはPythagorasの三つ組と呼びます。定理 整数がPythagoras数である、すなわち を満たすための必要十分条件は、或る整数と或る有理数に対してと書けることである。mathtrain.jp Hilbertの定理…
Pillaiは「の素因数をで割った余りはであると言えるだろうか？」という疑問を持ちました。についてはの任意の素因数がを満たしていることがわかります。ところが、に至って、という例が現れます。つまり、Pillaiの疑問は否定的であることがわかりました。そ…
が素数、が素数、が素数、が素数となる最小の素数はです。一般にに対してが「素数」となるような最小の素数をとするととなっています。は回文素数ですね。であればがで割り切れは奇数なので、が成り立ちます。
より大きい整数を素因数分解して、小さい素数順に繰り返し込みで十進法でくっつけるという操作を繰り返す遊びを考えます。例えば、の場合は という感じで、素数に到達すれば終了します(は素数)。任意のに対してこの操作が有限回で終了するかどうかは証明され…
定理 (Broadhurst*1, 2001) 次の積分の等号が成り立ち(つまり左辺は整数), この整数は素数である。 参考ページ: https://primes.utm.edu/lists/single_primes/CP_Problem8_21.txt*2 *1:David Broadhurstは物理学者。このような型の積分は場の量子論に現れる…
Dicksonの予想を紹介し、それが様々な素数に関する定理・予想を含んでいることを確認します。そして、任意の長さの等差数列を含む集合について考察します。
国際数学オリンピックで次のような問題が出題されました(出題文は変更)。正五角形の各頂点に整数を一つずつ割りあてる。五つの整数の和は正であるとする。連続する三頂点に割り当てられた整数について、が負である場合はをそれぞれに書き換える操作を行う。…
Aさん 「を見つけた」 Bさん 「を見つけた」 Cさん 「これは素数だ」 Dさん 「これは各桁の総和が丁度万となるような最小の素数だ」
じすがなぼ まずは歌いましょう。www.youtube.com参考記事: 三角形の五心の覚えておくべき性質を整理 | 高校数学の美しい物語 重心 三角形に対して、辺の中点をとする。辺, 辺についても同様に考えてを定義する。定理: 直線は一点で交わる。この一点を重心と…
