Schumacherによる素数公式の紹介記事。

素数公式記事第二弾。定理 (Ruiz-Sondow, (2002) ) を番目の素数とするとき、が成り立つ。補題１ をの正の約数の個数とする。このとき、が成り立つ。証明. をで割った商を、余りをとしよう。このとき、が成り立つ。ならば、をで割った商は、余りはであるから…

Ramanujanの奇蹟の素数が5, 7, 11に限ることの証明の概略の解説記事。

とある二匹の白い猫がいます。 そのうちの一匹の写真を今日撮らせていただきました。 可愛いでしょう？ もう一匹の方に150日前に撮らせて頂いた写真がこちら 可愛いでしょう？ 1426日前に撮らせて頂いた写真もあります。 可愛いでしょう？ 追記 606日前に撮…

で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, 1975) が成り立つ。補題１ に対して関数をと定める。このとき、が素数なら…

めっきり寒くなってきましたね〜 夜中目が覚めると、異常に寒いですﾌﾞﾙﾌﾞﾙ そういえば、私は猫が大好きです。飼ってないですが、野良猫が大好きなのです。 野良猫と素数について語り合う時間が至福ですね。彼らは日本語を喋らないのでただの私の独り言の可能…

先日紹介した思い出の図形問題integers.hatenablog.comの解答を幾つか紹介します。 解答１ という条件から、図のようにとなるように点を導入する。このとき、かつが成り立ち、この状況において四角形が等脚台形になっていることはよく知られた通り。よって、…

定義 位相空間の部分集合族が局所有限であるとは、の各点が高々有限個のの元としか共通部分を持たないような近傍を持つときにいう。補題１ を位相空間、をの局所有限な部分集合族とし、の元は全て閉集合であるとする。このとき、も閉集合となる。証明.をの補…

ハッピー・ゴー・ラッキー数とは、ハッピー数かつラッキー数であるような自然数のことを言います。integers.hatenablog.comintegers.hatenablog.com ハッピー・ゴー・ラッキー数最初の100個 10000番目のハッピー・ゴー・ラッキー数を僕は「串行こーよ、な！…

マーティン・ガードナーが住んでいた家の住所にという数があったそうです。何故この数がマーティン・ガードナーのラッキー数と言われているかというと、ラッキー数になっているからです。 integers.hatenablog.com他にも次のような式が成り立ちます：

この記事ではラッキー数を紹介します。Wikipediaでは幸運数という訳語で紹介されていますが、Eulerの幸運数とは異なるものです。Eulerの幸運数についてはtsujimotter.hatenablog.comを参照してください。 ラッキー数の定義 素数はEratosthenesの篩という篩に…

私は中学生のときに地元の数学専門塾に通っていた。 冬期講習のときだった気がするが、とある図形の問題のことを今でも覚えている。 悪戦苦闘の末、見事自力で解くことが出来た。 その問題は次のようなものだ*1： 三角形の辺上に点があり、が成り立つとき、…

素数大富豪考案者による素数大富豪総合まとめ記事。

記念すべき250記事目ということで、整数論における極めて有名な次の定理の証明を解説します：Dirichletの算術級数定理 を互いに素な正整数とする。 このとき、 の形で表される素数は無数に存在する。 初等的証明が知られているケース 算術級数定理の証明を知…