素数大富豪の公式ルールを一部変更します(2017/7/31より有効)。(変更前) 及びを合成数出しとして出した場合は反則であり、ペナルティを受ける。(変更後) 及びは通常の合成数出しと同様のルールで場に出してよい。ちなみに、, .注意点: 素因数場に何も出さな…

は素数ということでしたが、2147番目の素数から続く四つの素数は覚えやすいです。 ちなみに(やばい)は素数ですが(やばい無給)も素数です。

YAIBAという漫画が面白かった記憶はあるのですが、内容は覚えていません。ところで、は素数ですが、Fibonacci数 が素数であることが Broadhurst-Waterによって2001年に証明されています*1。 *1:英語版Wikipediaではが確定素数の仲間入りをしているのですが要…

問 を以上の整数とする。以下の合成数から相異なる個の数をどのように選んでも互いに素でない二数を含むような最大の整数を求めよ。難しくはありません。挑戦する人のためにコメント欄には答えを書かないようお願いします。

バーゼル問題の証明法はたくさん知られています。当ブログではEulerの方法と高校数学のみを用いる証明を紹介しただけでした。integers.hatenablog.com最も短い証明の一つはfibonacci-freak.hatenablog.comで紹介されています。も もともに周期なので、intege…

半径 の次元球の体積を とします。定理 ここで、はガンマ関数です(階乗とガンマ関数 - INTEGERS)。補題１ は に比例する。証明. に関する帰納法で証明する。のときは なので成立する。のときに主張が正しいと仮定する。であり、帰納法の仮定より なので、と …

と言えばというuniqueな性質を持つ数ですが、が関わる面白い予想があるので紹介します。 人は整数を何らかの和の形に表したくなる生き物である。 我々人類は任意の正整数を四つの平方数の和として表してみたり、integers.hatenablog.com三つの三角数の和とし…

次の定理はFermatが証明抜きで成立を言明し*1、Gaussが1796年に証明したものです。三角数定理 任意の正整数は三つ以下の三角数の和として表すことができる。三角数に を含めれば、任意の正整数は丁度三つの三角数の和として表すことができます。Gaussは日記…

私の整数好きを決定付けた本があります。水上 勉 (著), 黒川 信重 (監修)『チャレンジ! 整数の問題 199』単行本 – 2005/4, 日本評論社私は高校生のときにこの本を夢中になって読みました。思えば、高校生の私をワクワクさせてくれたこの本の続きを書いている…

Jacobi記号について簡潔にまとめます。Legendre記号、平方剰余の相互法則についてはintegers.hatenablog.comをご覧ください。定義 を正の奇数とし、をと互いに素な整数とする。このとき、Jacobi記号 を次のように定義する： まず、とし、とが素因数分解され…

所謂"数の幾何学"における基本的定理である、Minkowskiの凸体定理を紹介します。を正整数とし、この記事ではの格子としてのみを扱います。また、体積について厳密にはRiemann積分論などを用いて証明する必要がある事実を断りなしに使います。Minkowskiの凸体…