整数-3
天井関数だよ。
マスターデーモンの解説。
が素数、が素数、が素数、が素数となる最小の素数はです。一般にに対してが「素数」となるような最小の素数をとするととなっています。は回文素数ですね。であればがで割り切れは奇数なので、が成り立ちます。
定理 (Leitner, 2011) 方程式の非負整数解はまたはのみである。証明. まず、の場合を考える。であれば となり、が従う。のときもで。ならとなって、大きさを考えれば。よって、以下 と仮定してよい。さて、を満たすであって −①が成り立つようなものがしかな…
は素数 を用いて と書ける唯一の素数です。ところで、証明はとても簡単です。因数分解公式によれば でなければならないからです。同じことを一般的に考えることにすると、素数に対して が素数になるのはいつか?という問題となります。
Millsの素数表現関数の論文が1947年に出て、それはInghamによる深い結果を用いるものでした:integers.hatenablog.comこれを受けて、Inghamの結果を使う代わりに、よりお手軽なBertrandの仮説を使うだけでも同じようなことができるよとWrightが1951年に報告…
9/6発売の書籍鈴木真治著『巨大数』岩波科学ライブラリー253を購入しました。 一切のネタバレを嫌う方はこれ以降は読まれた後にご覧になってください。 この本は巨大数史をまとめた初めての本であり、 かなり古い時代に考えられた巨大数 自然科学に現れる巨…
エイプリルフールに出した問題 integers.hatenablog.com の問1:問1 素数を順番に掛け合わせて足した数をEuclid数という*1:これらは偶然全て素数であるがは素数でない。それでは、以上の考察を受けて 「素数を個順番に掛け合わせて足し合わせると素数とな…
実は、今月初めにパソコンが壊れてしまったため、ブログを二週間近く更新出来ませんでした。大変、申し訳ございません。新しいパソコンが届いたので更新を再開しようと思います。以前、調和数がの場合を除いて整数にはならないことを証明しました:16843:ウ…
Ramanujanの関数に関する非常に難しい未解決問題を紹介します。integers.hatenablog.comに掲載した数値例をみると、 の四つは「がの倍数である」という著しい性質を持ちます。しかし、以降は全然同じ性質を満たす素数が出現しません*1。このような素数は非常…
シェルピンスキー数の紹介およびSelfridgeの定理の証明
Fermat商とWilson商と呼ばれる対象を以前紹介しました:1093, 3511:ヴィーフェリッヒ素数 - INTEGERS 563:Wilson素数 - INTEGERS実はこれらは次のように密接に結びついています:Lerchの合同式 奇素数に関する合同式が成り立つ。証明. Fermat商の定義より…
31, 331, 3331,...という有名なNear-repdigit素数を題材にした短い記事。
Diophantusは次のような興味深い3つ組を発見しました:3つ組すなわち、どの2つの数を取っても、その積にを加えれば平方数となる3つ組なのです。このような自然数の3つ組をDiophantusの3つ組と言います。この記事だけの記号として、ではなくと書いたら…
この記事は非公開化されました。integers.hatenablog.com非公開前の内容要約: Sylvester-Gallaiの定理とKellyによるその証明について。