Dirichlet指標に関する基本事項をまとめておきます。差し当たって、Dirichletの算術級数定理の証明の準備的記事のため、必要最小限のことしか記述していません(例えば、原始的指標などを導入していません)。 有限アーベル群の指標 定義１ を有限アーベル群と…

Eulerの五角数定理は非常に美しい定理です。収束半径はですが、形式的冪級数の等式と考えるのがよいでしょう。この定理は過去の記事で一度使ったことがあります： integers.hatenablog.comEulerの五角数定理より偉い定理であるJacobiの三重積というものがあ…

昨夜、次の問題がTwitterのTLで話題になっていました。この前気になった「連続する二数の二乗和が素数」となり隣接するもの(例 1201と1301)を調べてみたら結構たくさんあった。なんか法則性あるかな？— miyamo (@DMiyamo3) 2016年9月26日 (続き)1,2,3のとき1…

は連続する四つの素数です(番目の素数から番目の素数)。が連続する四つの素数であるとき()、が平方数になるような最小の例が上の四つの素数達です。とすると、となっています。

過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。前の記事で導入した記号・用語については説明を省略しています。前回までにGrahamの第一論文を読み終えました。 一連のプロジェクトの目標は integers.hatenablog.comで紹介したGrahamの定理を証…

過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。定理１ を正の整数からなる数列であって、 は半完全 は非有界 は有界 を満たすようなもの、 (はを満たす正整数)を は-近似可能 はのある項を割り切る を満たすような正の有理数とする。このとき…

が有理数と表されるというEulerの公式が僕は大好きで、４年前と９か月前に二回オリジナル証明を与えたことがあるんです。４年前は全く同じ証明を1994年にZagierが出版していることが分かってショックを受けたエピソードを integers.hatenablog.com に書きま…

9/6発売の書籍鈴木真治著『巨大数』岩波科学ライブラリー253を購入しました。 一切のネタバレを嫌う方はこれ以降は読まれた後にご覧になってください。 この本は巨大数史をまとめた初めての本であり、 かなり古い時代に考えられた巨大数 自然科学に現れる巨…

過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。 定義 定義１ を正の実数からなる数列とする。このとき、が半完全であるとは、ある非負整数が存在して、が成り立つときにいう。定義２ 正の実数からなる数列が半完全であるとする。このとき、定…

Jones-Sato-Wada-Wiensによる素数公式の証明の解説記事。

1.036927755143369926331365486457034168057080919501912 8119741926779038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617791 5597084183511072180087644866286337180353598363962365128888981335276775239827503 2022436845766444665958115…

ディ(ダイ)ガンマ関数はで定義されます。ガンマ関数については階乗とガンマ関数 - INTEGERSを参照してください。 Weierstrassの無限積表示の対数をとると(ガンマ関数の極は避ける) ー①が得られ、微分することにより ー②が得られます*1。更にならが成り立つの…