インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

定理

70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か!?

旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏(筑波大学、学振PD)が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました:arxiv.org論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されてい…

円周率が無理数であることの曲芸的な証明

本記事は 日曜数学 Advent Calendar 2023 の4日目の記事です。 特に書きたい内容があったわけではないのですが、ノリで登録してしまいました。 その結果、書く内容を中々思いつくことができずにいたのですが、渡邉究先生の以下の投稿を見て、これで何か書こ…

素数と2の冪の和

一部の人々は正の整数を特定の種類の整数だけを使った和で表したくなるんですよね。 例えば、2つの平方数の和で表してみたり4つの平方数の和で表してみたり2つの素数の和で表してみたり そして、その人々は、いつそのような和で表せるのかということが気にな…

ラドチェンコ・ヴィアゾフスカの補間公式

ラドチェンコ・ヴィアゾフスカの2019年の論文の結果の紹介。

調和級数と優収束定理

調和級数が発散することの証明。

クラトフスキの閉包・補集合定理

定理 (Kuratowski, 1922) を位相空間とする。このとき、の部分集合に対して閉包および補集合を取る操作を繰り返しても高々14個の集合しか得られない。また、実際に相異なる14個の集合が得られる例がある。この定理の証明を解説します。 Kuratowskiモノイド …