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数、特に整数に関する記事。

Carlemanの不等式

この記事ではCarlemanの不等式の証明を解説します:定理 (Carleman, 1922) を正の実数列であって、が収束するようなものとする。このとき、不等式が成り立つ。証明は色々知られていますが、かなり初等的なものを紹介します。 準備 補題 自然数に対して、等式…

相加相乗平均の不等式の内田康晴氏による証明の解説

2016/4/28, ロマンティック数学ナイトという素晴らしいイベントが開催されました。 ロマンティック数学ナイト 内なる数学を解き放て!!12月24日開催!数々の熱いプレゼンの中、蓑田恭秀氏のプレゼン『意外と深い「平均」の世界』を聞いて大変興味をもったの…

Boreicoの解答:国際数学オリンピック特別賞

今日は2005年の国際数学オリンピックメキシコ大会第3問を紹介します。IMO 2005 Problem3 がを満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。実にたくさんの証明法があるのですが、Cauchy-Schwarzの不等式を使った割とスマートな方法をまず紹介します。Cauch…

222:「猫の日」と「べき乗和に関する不等式」

2月22日は猫の日ですね(=^・^=) 私は猫が大好きです!は素数です!というわけで*1、今日は"べき乗和に関する不等式"を紹介します。普通のべき乗和公式については integers.hatenablog.com を参照してください。また、基本不等式としてJensenの不等式を用いる…