インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

エマープ

13は最小のエマープです。

(十進法表記で)ひっくり返して出来る数が素数であり、なおかつ、元の数と異なっているとき、その数のことをエマープという。

13をひっくり返した31も素数であるため、13はエマープというわけです。

エマープの名前の由来は「素数の英語"PRIME"をひっくり返したら"EMIRP"(エマープ)になる」からです。

小さい順にいくつかエマープを並べると、

\begin{align}&17, \ 31, \ 37, \ 71, \ 73, \ 79, \ 97, \ 107, \ 113, \ 149, \ 157, \ 167, \ 179, \ 199, \ 311, \ 337, \ 347, \\ &359, \ 389, \ 701, \ 709, \ 733, \ 739, \ 743, \ 751, \ 761, \ 769, \ 907, \ 937, \ 941, \ 953, \ 967, \\ &971, \ 983, \ 991, \ 1009, \ 1021, \ 1031, \ 1033, \ 1061, \ 1069, \ 1091, \ 1097, \ 1103, \ 1109, \\ &1151, \ 1153, \ 1181, \ 1193, \dots, \end{align}

のようになっています。

10000番目のエマープは948349,

知られている最大のエマープは

10^{10006}+941992101\times 10^{4999}+1

(Jens Kruse Andersen, October 2007)です。

エマープが無数に存在するかは未解決問題だと思われます。