INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

立方数も暗記しよう

整数整数-208 整数-96354355781 整数-2744337540964913 整数-827125343133121974913 整数-2197172813311000729512343216125642781 整数-196831562512167926168594913337521971331729343125271

昔、平方数を幾つか暗記したことと思いますが、立方数は暗記されているでしょうか？

$\begin{align} 1^3 &= 1 \\ 2^3 &= 8 \\ 3^3 &= 27 \\ 4^3 &= 64 \\ 5^3 &= 125 \\ 6^3 &= 216 \\ 7^3 &= 343 \\ 8^3 &= 512 \\ 9^3 &= 729 \\ 10^3 &= 1000 \\ 11^3 &= 1331 \\ 12^3 &= 1728 \\ 13^3 &= 2197 \\ 14^3 &= 2744 \\ 15^3 &= 3375 \\ 16^3 &= 4096 \\ 17^3 &= 4913 \\ 18^3 &= 5832 \\ 19^3 &= 6859 \\ 20^3 &= 8000 \\ 21^3 &= 9261 \\ 22^3 &= 10648 \\ 23^3 &= 12167 \\ 24^3 &= 13824 \\ 25^3 &= 15625 \\ 26^3 &= 17576 \\ 27^3 &= 19683 \\ 28^3 &= 21952 \\ 29^3 &= 24389 \\ 30^3 &= 27000\end{align}$

三乗数を並べて出来るいくつかの小さい素数

$1$ の三乗から $13$ の三乗までを大きいものから並べて出来る数：

$2197172813311000729512343216125642781$

$1$ から $27$ までの奇数の三乗を大きいものから並べて出来る数*1：

$196831562512167926168594913337521971331729343125271$

$2$ から $17$ までの素数の三乗を小さいものから並べて出来る数：

$827125343133121974913$

$14^3, 15^3, 16^3, 17^3$ をくっつけた数：

$2744337540964913$

おまけ

$96354355781$ はエマープですが、 $p_n$ を $n$ 番目の素数とするとき、

$\displaystyle \sum_{n=1}^{208}p_n^3 = 96354355781$

です。

*1: $271$ も素数でこのような素数としては二番目のもの。小さい方から並べると $127$ は素数ですが、 $127125343$ が僕の好きな素数 $691$ で割れます。