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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

【素数遊び】ガロアは素数だった！？

素数遊び 整数 整数-643 整数-17237472367

Prime Curios!というサイトに書かれていた事実

「A=2, B=3, C=5, ..., Z=101とアルファベットに小さい順に26個の素数を対応させて "A TWIN PRIME NUMBER" (ふたご素数)を一つの数字に変換して得られる数はふたご素数」

であることを検証したいと思います。


A B C D E F G H I J K L M
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
N O P Q R S T U V W X Y Z
43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101


が対応表なので、

A TWIN PRIME NUMBER

に対応する数は

2, \ 71, \ 83, \ 23, \ 43, \ 53, \ 61, \ 23, \ 41, \ 11, \ 43, \ 73, \ 41, \ 3, \ 11, \ 61

すなわち、

271832343536123411143734131161

がふたご素数と言っている！！！

Web上の素因数分解アプリ

www.alpertron.com.ar

を使って確認しましょう。


271832343536123411143734131161=31\times 167\times 6263\times 8383793111868697267111


割り切れとるやないかーい！！


そういえば参考記事は643についての記事だったのですが、643は何の関係があるのでしょうか？もしかして足し算？

というわけで足してみましょう。


2+71+83+23+43+53+61+23+41+11+43+73+41+3+11+61=643


643になりました。643は確かにふたご素数(641, 643)の構成素数なので、記事の内容はこちらだったようです。


でも、素数大富豪好きということもあって、足し算より結合演算の方が好みです。

上の対応表で結合演算によって一つの数を対応させたときにそれが素数となるような単語を探してみたところ、一つ発見することができました。

"GALOIS"(ガロア)です。


G=17, \ A=2, \ L=37, \ O=47, \ I=23, \ S=67

で

17237472367

は素数です。


というわけで、一つの素数遊びが生じました。このルールで他にどんな単語が素数であるか皆さんで発見してコメント欄に是非書いて教えてください！

素数大富豪における1279の有用性

素数大富豪 整数 整数-1279

素数大富豪では、1, 2, 7, 9を用意しておけば1729を作ってラマヌジャン革命を引き起こすことができます。ですが、並び替えた1279が素数なのでこちらを利用することも考えられます。

この1279はちょっとした特徴を持っており、偶数消費型素数として活躍します。

というのも、各数の間に2を三枚挿入してできる数、4を三枚挿入してできる数、6を三枚挿入してできる数、8を三枚挿入してできる数

\begin{align}&1\color{red}{2}2\color{red}{2}7\color{red}{2}9 \\ &1\color{red}{4}2\color{red}{4}7\color{red}{4}9\\ &1\color{red}{6}2\color{red}{6}7\color{red}{6}9\\ &1\color{red}{8}2\color{red}{8}7\color{red}{8}9\end{align}

がそれぞれ素数になっているのです。

更に、0を三枚挿入した

1\color{red}{0}2\color{red}{0}7\color{red}{0}9

も素数になっています。素数大富豪で一応 T2X7X9|X=0|X=0 と出すことが可能です(数譜についてはこちら)。

追記) 下記参考文献でこの数を知って書きましたが、なんと

\begin{align} &1\color{red}{10}2\color{red}{10}7\color{red}{10}9\\ &1\color{red}{12}2\color{red}{12}7\color{red}{12}9 \end{align}

も素数でした！(1142147149は合成数)　これはΑσαγγηさんのtweetでの指摘で気づきました。

素数大富豪はトランプゲームであり、10と12はそれぞれ一枚のカードで出すことが出来ますが、いよいよ1279は素数大富豪において特別な素数である気がしてきました。

参考文献

Prime Curios! https://primes.utm.edu/curios/page.php/1279.html

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