素数大富豪における1279の有用性

素数大富豪では、 $1, 2, 7, 9$ を用意しておけば $1729$ を作ってラマヌジャン革命を引き起こすことができます。ですが、並び替えた $1279$ が素数なのでこちらを利用することも考えられます。

この $1279$ はちょっとした特徴を持っており、偶数消費型素数として活躍します。

というのも、各数の間に $2$ を三枚挿入してできる数、 $4$ を三枚挿入してできる数、 $6$ を三枚挿入してできる数、 $8$ を三枚挿入してできる数

$\begin{align}&1\color{red}{2}2\color{red}{2}7\color{red}{2}9 \\ &1\color{red}{4}2\color{red}{4}7\color{red}{4}9\\ &1\color{red}{6}2\color{red}{6}7\color{red}{6}9\\ &1\color{red}{8}2\color{red}{8}7\color{red}{8}9\end{align}$

がそれぞれ素数になっているのです。

更に、 $0$ を三枚挿入した

$1\color{red}{0}2\color{red}{0}7\color{red}{0}9$

も素数になっています。素数大富豪で一応 T2X7X9|X=0|X=0 と出すことが可能です(数譜についてはこちら)。

追記) 下記参考文献でこの数を知って書きましたが、なんと

$\begin{align} &1\color{red}{10}2\color{red}{10}7\color{red}{10}9\\ &1\color{red}{12}2\color{red}{12}7\color{red}{12}9 \end{align}$

も素数でした！( $1142147149$ は合成数)　これはΑσαγγηさんのtweetでの指摘で気づきました。

素数大富豪はトランプゲームであり、 $10$ と $12$ はそれぞれ一枚のカードで出すことが出来ますが、いよいよ $1279$ は素数大富豪において特別な素数である気がしてきました。

参考文献

Prime Curios! https://primes.utm.edu/curios/page.php/1279.html

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

素数大富豪における1279の有用性

参考文献