INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

2018-06-08

ラマヌジャンの 6-10-8 恒等式

整数整数-6 整数-10 整数-8 Ramanujan

$ad=bc$ であるとき、

$\begin{align}&64\{(a+b+c)^6+(b+c+d)^6-(c+d+a)^6-(d+a+b)^6+(a-d)^6-(b-c)^6\}\\ &\\ &\ \times \{(a+b+c)^{10}+(b+c+d)^{10}-(c+d+a)^{10}-(d+a+b)^{10}+(a-d)^{10}-(b-c)^{10}\} \\ &\\ &=45\{(a+b+c)^8+(b+c+d)^8-(c+d+a)^8-(d+a+b)^8+(a-d)^8-(b-c)^8\}\end{align}$

が成り立つ。