インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

ラマヌジャンの 6-10-8 恒等式

ad=bcであるとき、



\begin{align}&64\{(a+b+c)^6+(b+c+d)^6-(c+d+a)^6-(d+a+b)^6+(a-d)^6-(b-c)^6\}\\
&\\
&\ \times \{(a+b+c)^{10}+(b+c+d)^{10}-(c+d+a)^{10}-(d+a+b)^{10}+(a-d)^{10}-(b-c)^{10}\} \\
&\\
&=45\{(a+b+c)^8+(b+c+d)^8-(c+d+a)^8-(d+a+b)^8+(a-d)^8-(b-c)^8\}\end{align}



が成り立つ。