ポッキー＆プリッツの日

$100$ 番目の素数は $541$ です*1。"今宵"と語呂合わせできますね。

integers.hatenablog.com

で紹介したように、 $2+3+5+7+11+\cdots + 541$ と最初の $100$ 個の素数を足すと $24133$ となって、これまた素数となります*2。

最初の $100$ 個の素数を並べると

$\begin{align}&2, \ 3, \ 5, \ 7, \ 11, \ 13, \ 17, \ 19, \ 23, \ 29, \ 31, \ 37, \ 41, \ 43, \ 47, \ 53, \ 59, \ 61, \ 67, \ 71, \ 73, \ 79, \\ &83, \ 89, \ 97, \ 101, \ 103, \ 107, \ 109, \ 113, \ 127, \ 131, \ 137, \ 139, \ 149, \ 151, \ 157, \ 163, \ 167, \\ &173, \ 179, \ 181, \ 191, \ 193, \ 197, \ 199, \ 211, \ 223, \ 227, \ 229, \ 233, \ 239, \ 241, \ 251, \ 257, \\ &263, \ 269, \ 271, \ 277, \ 281, \ 283, \ 293, \ 307, \ 311, \ 313, \ 317, \ 331, \ 337, \ 347, \ 349, \ 353, \\ &359, \ 367, \ 373, \ 379, \ 383, \ 389, \ 397, \ 401, \ 409, \ 419, \ 421, \ 431, \ 433, \ 439, \ 443, \ 449, \\ &457, \ 461, \ 463, \ 467, \ 479, \ 487, \ 491, \ 499, \ 503, \ 509, \ 521, \ 523, \ 541\end{align}$

となりますが、ここに現れる $271$ 個のアラビア数字を全部足してみましょう：

$\begin{align}&2+3+5+7+(1+1)+(1+3)+(1+7)+(1+9)+(2+3)+\cdots + (5+2+3)\\&+(5+4+1) = 1111\end{align}$

そうです。みんな大好き $1111$ になります。

それでは寒いので暖かくして今宵も素数を想いましょう*3。

コピペ確認用→
2+3+5+7+1+1+1+3+1+7+1+9+2+3+2+9+3+1+3+7+4+1+4+3+4+7+5+3+5+9+6+1+6+7+7+ 1+7+3+7+9+8+3+8+9+9+7+1+0+1+1+0+3+1+0+7+1+0+9+1+1+3+1+2+7+1+3+1+1+3+7+
1+3+9+1+4+9+1+5+1+1+5+7+1+6+3+1+6+7+1+7+3+1+7+9+1+8+1+1+9+1+1+9+3+1+9+
7+1+9+9+2+1+1+2+2+3+2+2+7+2+2+9+2+3+3+2+3+9+2+4+1+2+5+1+2+5+7+2+6+3+2+
6+9+2+7+1+2+7+7+2+8+1+2+8+3+2+9+3+3+0+7+3+1+1+3+1+3+3+1+7+3+3+1+3+3+7+
3+4+7+3+4+9+3+5+3+3+5+9+3+6+7+3+7+3+3+7+9+3+8+3+3+8+9+3+9+7+4+0+1+4+0+
9+4+1+9+4+2+1+4+3+1+4+3+3+4+3+9+4+4+3+4+4+9+4+5+7+4+6+1+4+6+3+4+6+7+4+
7+9+4+8+7+4+9+1+4+9+9+5+0+3+5+0+9+5+2+1+5+2+3+5+4+1

*1:そういえば、 $541$ をひっくり返した $145$ は $145=1!+4!+5!$ という面白い性質を持ちますね。 $145$ と言えば $145$ 番目の素数が $829$ ですが、 $145829$ も素数です。 $145$ は素数じゃないですが、 $1+4+5+8+2+9=29$ で割り切れます ( $145=5\times 29$ )。