方程式の面白い解き方

Matrix67.com - Homeという中国人数学ブロガーのサイトがあることを知りました。ここが出典らしい(?)面白い方程式の解き方を知ったので紹介します。

ここに方程式があります。

$\displaystyle \frac{9(8-X)}{(9-8)X}+\frac{8-X}{9-8}+\frac{11-X}{X-1}=X$

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これを素直に解くと、

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という解が得られます。

もう一つの方程式

$\displaystyle X=\frac{1-X}{X-11}+\frac{8-6}{X-8}+\frac{X(8-6)}{(X-8)6}$

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を考えます。

この方程式は最初の方程式を $180^{\circ}$ 回転したものなので、解も $180^{\circ}$ 回転した

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となることがわかります。

INTEGERS