INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

Smith-Honaker数

整数整数-131 整数-1190281 整数-71187424704167

$n$ 番目の素数 $p_n$ がHonaker素数であるとは、 $S(\cdot)$ を各桁の数の総和とすると、

$S(n)=S(p_n)$

が成り立つときにいいます。

最小のHonaker素数は $131$ で、実際、

$p_{32}=131,\quad 3+2=1+3+1$

となっています。

Smith数であって、その素因数が全てHonaker素数であるようなものをSmith-Honaker数といいますが、最小のSmith-Honaker数は $1190281$ です。

$1190281=1091^2$

$S(1190281)=1+1+9+0+2+8+1=22, \quad 2S(1091)=2\times 11 =22$

$1091=p_{182}, \quad S(1091)=S(182) = 11$

無平方で素因数が全て相異なるようなSmith-Honaker数は一つしか知られていません。それが、 $71187424704167$ です。

$71187424704167= 131 \times 457 \times 1039 \times 1049 \times 1091$

$S(71187424704167)=7+1+1+8+7+4+2+4+7+0+4+1+6+7 = 59$

$S(131)+S(457)+S(1039)+S(1049)+S(1091)=5+16+13+14+11=59$

$131=p_{32}, \ 457=p_{88}, \ 1039=p_{175}, \ 1049=p_{176}, \ 1091=p_{182}$