INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

スミス数いろいろ

整数整数-123456879 整数-987653214 整数-1346269 整数-656601 整数-728729 整数-123455554321 整数-15966114 整数-15966115 整数-15966116 整数-15966117 整数-15966118 整数-164736913905 整数-164736913906 整数-164736913907 整数-164736913908 整数-164736913909 整数-1647369139010 整数-1647369139011 整数-58 整数-85

幾つかのSmith数を鑑賞しましょう！Smith数については

integers.hatenablog.com

をご覧ください。

$58$

回文数でない最小のSmith数であるが、ひっくり返してもSmith数である*1。また、各桁の総和が素数となる最小のSmith数。

$58=2\times 29$

$S(58)=5+8=13$

$S(2)+S(29)=2+11=13$

$85$

自分自身を除く正の約数の総和とそれ以下の素数の個数が一致するような知られている唯一のSmith数。 $1+5+17=\pi(85)=23$ .

$85=5\times 17$

$S(85)=5+17=13$

$S(5)+S(17)=5+8=13$

$123456879$

$1$ から $9$ を一つずつ使った最小のSmith数。

$123456879 = 3^6 \times 7 \times 13 \times 1861$

$S(123456879) = 1+2+3+4+5+6+8+7+9=45$

$6S(3)+S(7)+S(13)+S(1861)=18+7+4+16=45$

$987653214$

$1$ から $9$ を一つずつ使った最大のSmith数。

$987653214=2 \times 3^2 \times 7151 \times 7673$

$S(987653214)=0+8+7+6+5+3+2+1+4=45$

$S(2)+2S(3)+S(7151)+S(7673)=2+6+14+23=45$

$1346269$

Fibonacci数であるような最小のSmith数。 $F_{31}$

$1346269 = 557 \times 2417$

$S(1346269)=1+3+4+6+2+6+9=31$

$S(557)+S(2417) = 17+14 = 31$

$656601$

絶対擬素数であるような最小のSmith数。

$656601 = 3 \times 11 \times 101 \times 197$

$S(656601) = 6+5+6+6+0+1 = 24$

$S(3)+S(11)+S(101)+S(197) = 3+2+2+17 = 24$

絶対擬素数であることのチェック:

$656601-1= 2^3 \times 5^2 \times 7^2 \times 67, \quad 197-1= 2^2\times 7^2$

$728729$

連続するSmith数をくっつけて出来る最小の素数。

$728 = 2^3 \times 7 \times 13,\quad 729 = 3^6$

$S(728)=7+2+8=17, \quad S(729) = 7+2+9=18$

$2S(3)+S(7)+S(13)=6+7+4=17, \quad 6S(3)=18$

$123455554321$

覚えやすい回文Smith数。

$123455554321= 11 \times 41 \times 73 \times 101 \times 137 \times 271$

$S(123455554321) = 2(1+2+3+4)+4\times 5=20+20=40$

$S(11)+S(41)+S(73)+S(101)+S(137)+S(271) = 2+5+10+2+11+10=40$

$15966114, 15966115, 15966116, 15966117, 15966118$

５連続Smith数。

$15966114=2 \times 3 \times 719 \times 3701$

$S(15966114) = 1+5+9+6+6+1+1+4 = 33$

$S(2)+S(3)+S(719)+S(3701)=2+3+17+11=33$

$15966115=5 \times 11 \times 43^2 \times 157$

$S(15966115)=1+5+9+6+6+1+1+5=34$

$S(5)+S(11)+2S(43)+S(157)=5+2+14+13=34$

$15966116=2^2 \times 31 \times 331 \times 389$

$S(15966116)=1+5+9+6+6+1+1+6=35$

$2S(2)+S(31)+S(331)+S(389)=4+4+7+20=35$

$15966117=3^2 \times 23 \times 137 \times 563$

$S(15966117)=1+5+9+6+6+1+1+7=36$

$2S(3)+S(23)+S(137)+S(563)=6+5+11+14=36$

$15966118=2 \times 7 \times 19 \times 193 \times 311$

$S(15966118)=1+5+9+6+6+1+1+8=37$

$S(2)+S(7)+S(19)+S(193)+S(311)=2+7+10+13+5=37$

$164736913905, 164736913906, 164736913907, 164736913908$ , $164736913909, 164736913910, 164736913911$

７連続Smith数。

$164736913905=3^2 \times 5 \times 257 \times 14244437$

$S(164736913905)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+0+5=54$

$2S(3)+S(5)+S(257)+S(14244437)=6+5+14+29=54$

$164736913906=2 \times 61 \times 109 \times 139 \times 89123$

$S(164736913906)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+0+6=55$

$S(2)+S(61)+S(109)+S(139)+S(89123)=2+7+10+13+23=55$

$164736913907= 31^2 \times 2293 \times 74759$

$S(164736913907)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+0+7=56$

$2S(31)+S(2293)+S(74759)=8+16+32=56$

$164736913908= 2^2 \times 3 \times 7 \times 1961153737$

$S(164736913908)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+0+8=57$

$2S(2)+S(3)+S(7)+S(1961153737)=4+3+7+43=57$

$164736913909=3947 \times 41737247$

$S(164736913909)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+0+9=58$

$S(3947)+S(41737247)=23+35=58$

$164736913910=2 \times 5 \times 19 \times 41 \times 21147229$

$S(164736913910)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+1+0=50$

$S(2)+S(5)+S(19)+S(41)+S(21147229)=2+5+10+5+28=50$

$164736913911=3 \times 293 \times 187414009$

$S(164736913911)=1+6+4+7+3+6+9+1+3+9+1+1=51$

$S(3)+S(293)+S(187414009)=3+14+34=51$

*1:エマーパイムス - INTEGERS