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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

素数定理

算術級数の素数定理

昨年、Dirichletの算術級数定理の証明を紹介しました。Dirichletの算術級数定理 を互いに素な正整数とする。 このとき、 の形で表される素数は無数に存在する。integers.hatenablog.com特殊な形に限定した場合の素数の無限性は未解決問題が多いのですが、算…

素数定理の証明

この記事ではNewman-Zagierによる素数定理の複素解析的証明を解説します。 関連記事 素数定理 - INTEGERS チェビシェフの定理 - INTEGERS 素数定理の初等的証明(予告編) - INTEGERS 素数定理の初等的証明(Selbergの漸近公式編) - INTEGERS 素数定理の初…

素数定理の初等的証明(完結編)

この記事はSelbergによる素数定理の初等的証明を全四回で解説する試みの完結編である。これまでの記事を再掲しておく: 素数定理の初等的証明(予告編) - INTEGERS 素数定理の初等的証明(Selbergの漸近公式編) - INTEGERS 素数定理の初等的証明(R(x)の評…

素数定理の初等的証明(R(x)の評価編)

この記事は全四回にわたる『素数定理の初等的証明』の第三回目の記事です:integers.hatenablog.com integers.hatenablog.com引き続きは素数、漸近挙動はのみを考えることとし、をによって定義する。『素数定理の初等的証明(予告編)』の最後の大雑把な証明…

素数定理の初等的証明(Selbergの漸近公式編)

この記事は全四回で素数定理の初等的証明を紹介する試みの二回目の記事である: integers.hatenablog.comこの記事ではSelbergの漸近公式を証明する。漸近公式は全てで考える。また、は(必ずしも異なるとは限らない)素数とする。自然数に対して、とする。こ…

素数定理の初等的証明(予告編)

いよいよ素数に関する歴史的大結果である素数定理の証明を紹介します。素数定理の証明には大きく分けてRiemannのゼータ関数を使った証明と初等的証明の二通りの方法があります。このブログを始めたときから両方の証明を紹介するつもりで、当初の考えではゼー…

チェビシェフの定理

この記事では素数定理の弱い版であるChebyshevの定理を証明します。素数定理やその他の定理の証明に必要となるので先に準備しておこうという記事です。最初に、この記事を読むための前提知識となる記事をあげておきます:素数定理 - INTEGERS 2015の階乗を10…

素数定理

は素数であり、かつ以下の素数の個数でもあります。以下の素数の個数をと表して、の値をいくつか見てみましょう*1: となっています。ちなみに、とは素数です。 以下の素数の個数はですが、かけそば代が168円という理由だけで毎日かけそばを食べていた時代が…