エイプリルフール記事
integers.hatenablog.com
の問2の解説を行います。
問2は次のような問題でした:
問2
階乗交代和
を次のように定義する:
また、
の最小の素因数を
とする。このとき、任意の自然数
に対して
が成り立つことを示せ。
階乗交代和
これも成り立ちません。Zivkovicがコンピュータを用いて次の事実を発見しました:
定理1 
これより、ならば
が成り立ち、
となって問題の主張する不等式は有限個のに対してしか成り立たないことがわかります。
は素数です。
左階乗
Zivkovicは同時に左階乗に関する問題も解決しています。左階乗は次のように定義されます*1:
定義 自然数
に対して左階乗
を
によって定義する。
これに対して次のような疑問がありました:
Question
ならば
は無平方(square-free)である。
これは次の事実によって否定的に解決されました:
定理2 
は素数です。
交代階乗和の数値
左階乗の数値
*1:異なる概念であるMontmort数についても同じ記号が用いられることがあります。 integers.hatenablog.com