セクシー素数

差が $6$ であるような素数のペアのことをセクシー素数といいます。 $29$ は唯一のセクシー五つ組を構成する素数の中で最大のものです。

名前の由来

$6$ はラテン語でsexであることが由来ということです。謎すぎるネーミングですね。

セクシー素数の例

$(5,11)$	$(7,13)$	$(11,17)$	$(13,19)$	$(17,23)$	$(23,29)$
$(31,37)$	$(37,43)$	$(41,47)$	$(47,53)$	$(53,59)$	$(61,67)$
$(67,73)$	$(73,79)$	$(83,89)$	$(97,103)$	$(101,107)$	$(103,109)$
$(107,113)$	$(131,137)$	$(151,157)$	$(157,163)$	$(167,173)$	$(173,179)$
$(191,197)$	$(193,199)$	$(223,229)$	$(227,233)$	$(233,239)$	$(251,257)$
$(257,263)$	$(263,269)$	$(271,277)$	$(277,283)$	$(307,313)$	$(311,317)$
$(331,337)$	$(347,353)$	$(353,359)$	$(367,373)$	$(373,379)$	$(383,389)$
$(433,439)$	$(443,449)$	$(457,463)$	$(461,467)$	$(503,509)$	$(541,547)$
$(557,563)$	$(563,569)$	$(571,577)$	$(587,593)$	$(593,599)$	$(601,607)$
$(607,613)$	$(613,619)$	$(641,647)$	$(647,653)$	$(653,659)$	$(677,683)$
$(727,733)$	$(733,739)$	$(751,757)$	$(821,827)$	$(823,829)$	$(853,859)$
$(857,863)$	$(877,883)$	$(881,887)$	$(941,947)$	$(947,953)$	$(971,977)$
$(977,983)$	$(991,997)$

セクシー三つ組

$(p, p+6, p+12)$ が全て素数であるとき、セクシー三つ組といいます。セクシー三つ組の例をあげます:

$(7,13,19)$	$(17,23,29)$	$(31,37,43)$	$(47,53,59)$
$(67,73,79)$	$(97,103,109)$	$(101,107,113)$	$(151,157,163)$
$(167,173,179)$	$(227,233,239)$	$(257,263,269)$	$(271,277,283)$
$(347,353,359)$	$(367,373,379)$	$(557,563,569)$	$(587,593,599)$
$(607,613,619)$	$(647,653,659)$	$(727,733,739)$	$(941,947,953)$
$(971,977,983)$

セクシー四つ組

定義は推して知るべし。

$(5,11,17,23)$	$(11,17,23,29)$	$(41,47,53,59)$
$(61,67,73,79)$	$(251,257,263,269)$	$(601,607,613,619)$
$(641,647,653,659)$

セクシー五つ組

$(5,11,17,23,29)$ 一組しか存在しない(一つは必ず $5$ の倍数となるため)。

知られている最大のセクシー素数

2009年時点において知られている最大のセクシー素数 $(p, p+6)$ は

$\displaystyle {\scriptsize p = \frac{(117924851 \times 587502 \times 9001\# \times (587502 \times 9001\# + 1) + 210) \times (587502 \times 9001\# − 1)}{35} + 5}$