108881 - INTEGERS

$108881$ は各桁の数が全て三乗数(すなわち、 $0, 1, 8$ )であるような最小のエマープです。

エマープという条件を緩めて単に素数でよければ、 $108881$ までに

$\begin{align}&11, 101, 181, 811, 881, 1181, 1801, 1811, 8011, 8081, 8101, 8111, 10111, 10181, \\ &11801, 18181, 80111, 81001, 81101, 81181, 88001, 88801, 88811, 100801, 100811, \\ &101081, 101111, 108011\end{align}$

があります。ちなみに、 $108881$ から続く４つの素数は素数の鎖をなします。

定義 $p_n$ を $n$ 番目の素数とする。連続する $k$ 個の素数 $p_n, p_{n+1}, \dots, p_{n+k-1}$ が素数の鎖をなすとは、 $ip_i+(i+1)p_{i+1}$ が $i=n, \dots, n+k-2$ に対して素数となるときにいう。

$\displaystyle p_{10350}=108881, \ p_{10351}=108883, \ p_{10352}=108887, \ p_{10353}=108893$

$\begin{align} 10350\times 108881+10351 \times 108883 &= 2253966283 \\ 10351\times 108883+10352\times 108887 &=2254246157 \\ 10352\times 108887+10353\times 108893 &=2254567453\end{align}$

は全部素数です。