1590231231043178376951698401：絶対擬素数

$1590231231043178376951698401$ は $16$ 個の素因数を持つような最小の絶対擬素数です。

$\begin{align}&1590231231043178376951698401=\\ &17 \times 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37 \times 41 \times 43 \times 61 \times 67 \times 71 \times 73 \times 79 \times 97 \times 113 \times 199\end{align}$

素因数を全て足すと $1000$ になります。

$\begin{align}&17+19+23+29+31+37+41+43+61+67+71+73+79+97+113+199\\ &=1000\end{align}$

integers.hatenablog.com

で紹介したKorseltの判定法によって絶対擬素数になっていることを確認しておきましょう：

$\begin{align}&1590231231043178376951698401-1=\\ &2^5 \times 3^3 \times 5^2 \times 7 \times 11 \times 13 \times 5233 \times 772441 \times 18195 181733\end{align}$

は確かに

$\begin{align} 17-1 &=2^4 \\ 19-1 &=2\times 3^2 \\ 23-1 &=2\times 11 \\ 29-1 &=2^2\times 7 \\ 31-1 &=2\times 3\times 5 \\ 37-1 &=2^2\times 3^2 \\ 41-1 &=2^3\times 5 \\ 43-1 &=2\times 3\times 7 \\ 61-1 &=2^2\times 3\times 5 \\ 67-1 &=2\times 3\times 11 \\ 71-1 &=2\times 5\times 7 \\ 73-1 &=2^3\times 3^2 \\ 79-1 &=2\times 3\times 13 \\ 97-1 &=2^5\times 3 \\ 113-1 &=2^4\times 7 \\ 199-1 &=2\times 3^2\times 11 \end{align}$

で割り切れます。

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

1590231231043178376951698401：絶対擬素数