最近次の定理が証明されたことが報告されています。とてもクールな結果*1ですが、本人達の了承を得たため結果を紹介させていただきます*2。
定理 (Hirakawa-Matsumura) 各辺の長さおよび面積が全て有理数であるような三角形のことを有理的な三角形とよぶことにする。このとき、周の長さおよび面積が一致するような有理的な直角三角形と有理的な二等辺三角形のペアは各辺の有理数倍による相似を除いて一意的に定まる。
これらのペアは周の長さがともにで、面積がともに
です。
*1:一意的に決まるところにクールさを感じます。
*2:査読済み: www.sciencedirect.com
