インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

Schumacherの素数公式

素数公式記事第三弾。定理 (Schumacher, (2015) ) 番目の素数をとする。このとき、が成り立つ。数式の正確な読み方は証明を見れば分かります。補題1 に対して、が成り立つ。ここで、は素数判定関数*1。証明. まず、 −①が成り立つことを示す。が合成数ならば…

Ruiz-Sondowの素数公式

素数公式記事第二弾。定理 (Ruiz-Sondow, (2002) ) を番目の素数とするとき、が成り立つ。補題1 をの正の約数の個数とする。このとき、が成り立つ。証明. をで割った商を、余りをとしよう。このとき、が成り立つ。ならば、をで割った商は、余りはであるから…

Regimbalの素数公式

で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, (1975) ) が成り立つ。補題1 に対して関数をと定める。このとき、が素数…