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数、特に整数に関する記事。

120121:二面体素数

120121

二面体素数という面白い素数を紹介します。

自然数を(十進法で)7セグ表記し、それに180°回転と真横の軸に対する鏡映によって生成される二面体群(クラインの四元群)D_2の元を作用して得られる4つの図形が全て素数(の7セグ表記)になっているとき、その自然数を二面体素数と呼びます。

例えば、素数120121については

鏡映→150151
180°回転→121021
鏡映&180°回転→151051

と得られる数が全て素数なので二面体素数です。これらを全て鏡で反射させて実現した画像を見るととても分かりやすいです!!

なお、120121D_2を作用させて得られる4つの数が全て相異なるような最小の数なので是非覚えておきましょう!!

少し大きめの例としては、例えば188885250551があります。本当に二面体素数になっていることを確かめて遊んでみてください。

二面体素数最初の100個

二面体素数の各桁の数は0, 1, 2, 5, 8です。これらを全て用いる二面体素数の中で最小のものは108225151です。

2
5
11
101
181
1181
1811
18181
108881
110881
118081
120121
121021
121151
150151
151051
151121
180181
180811
181081
188011
188801
1008001
1022201
1028011
1055501
1058011
1082801
1085801
1088081
1108201
1108501
1110881
1120121
1120211
1150151
1150511
1180811
1181881
1208021
1210151
1210211
1221221
1250521
1280821
1281281
1508051
1510121
1510511
1520251
1551551
1580851
1581581
1802081
1805081
1808801
1821821
1851851
1880111
1880881
1881811
1881881
10001081
10001801
10011101
10080011
10101181
10111001
10111081
10128011
10158011
10180801
10188811
10808101
10810001
10888081
10888181
11008001
11008111
11010281
11010581
11018881
11082101
11085101
11088881
11180011
11810081
11888101
12158521
12252551
12552251
12585121
12815581
15128251
15225521
15282151
15525221
15812281
18001811
18010001