二面体素数という面白い素数を紹介します。
自然数を(十進法で)7セグ表記し、それに180°回転と真横の軸に対する鏡映によって生成される二面体群(クラインの四元群)の元を作用して得られる四つの図形が全て素数(の7セグ表記)になっているとき、その自然数を二面体素数と呼びます。
例えば、素数については
鏡映→
180°回転→
鏡映＆180°回転→
と得られる数が全て素数なので二面体素数です。これらを全て鏡で反射させて実現した画像を見るととても分かりやすいです！！
二面体素数！https://t.co/kMXxgoHEW2
— {3,5/2} 大二十面体 (@Polyhedrondiary) 2016年1月27日
なお、は
を作用させて得られる四つの数が全て相異なるような最小の数なので是非覚えておきましょう！！
少し大きめの例としては、例えばがあります。本当に二面体素数になっていることを確かめて遊んでみてください。
二面体素数最初の100個
二面体素数の各桁の数はです。これらを全て用いる二面体素数の中で最小のものは
です。
