は素数です。
みんな大好きで終わり、
がたくさん出てくるので覚えやすいですが、面白い特徴があります。
まず、は弱い素数です。つまり、どの桁であっても一つ数を変更すると素数でなくなります。
実は、このはただの弱い素数ではありません。
例えば、最小の弱い素数はでしたが、一万の位を消去した
は素数になります。
しかし、はどの桁の数を一つ取り除いても素数ではありません。
また、に一つ数を挿入して
のように素数にすることができます。
ですが、はどこに
から
の数を一つ挿入しても素数ではありません!*1
このような性質を持つ素数のことを極端に弱い素数 (extreme weakly prime number)といいます。
は最小の極端に弱い素数です(Jens K. Andersen, 2008)。その後、2011年にGiovanni Restaによって5つの極端に弱い素数
が発見されています。
果たして、極端に弱い素数は無数に存在するでしょうか?
*1:は考えている素数なので除く。