この記事では超越数論の古典的大定理であるBakerの定理の証明をBakerの本*1に書いてある通りに紹介します*2。Bakerの定理 (1966) をでない代数的数とする。このとき、が上一次独立であれば、は上一次独立である。ここで、個あるについて任意の枝で成立し、そ…

超越数論の古典的な結果のうち、比較的大きな定理を鑑賞しましょう。ここでは証明は紹介しません。 Lindemann-Weierstrassの定理 Lindemann-Weierstrassの定理 (1885) を正整数とし、を上一次独立な代数的数とする。このとき、は上代数的独立である。これは…

超越数の存在は1844年にLiouvilleによって初めて証明されました。この記事ではLiouville数について簡潔にまとめます。定義 複素数がLiouville数であるとは、任意の正整数に対して或る整数であって、なるものが存在して、が成り立つときにいう。Liouville数の…