より大きい整数
を素因数分解して、小さい素数順に繰り返し込みで十進法でくっつけるという操作を繰り返す遊びを考えます。例えば、
の場合は
という感じで、素数に到達すれば終了します(は素数)。任意の
に対してこの操作が有限回で終了するかどうかは証明されていないと思われますが*1、終了した場合の最後の素数のことを
のホーム素数と呼んで
と表します。
素数に対しては
なので、
が合成数のときが面白いです。
は最初に現れる「合成数のホーム素数」という特徴を持つことがわかりますが、
は最小の「合成数のホーム素数」です*2。
次のは少し大きくなります:
から
は数値だけ紹介しましょう:
さて、あなたはを見つけられるでしょうか?