をEulerのトーシェント関数とするとき、
について、
の元のことをトーシェント数、
の元のことを非トーシェント数と言います。
ですが、
以上の奇数は全て非トーシェント数です。偶数であるような最小の非トーシェント数は
です*1。
実は非トーシェント数全体のなす集合は自然密度
をもちます。すなわち、
に対して、
以下のトーシェント数全体のなす集合を
、
以下の非トーシェント数全体のなす集合を
とすれば、
が成り立ちます。自然数は大抵非トーシェント数なのです。しかしながら、トーシェント数は無数に存在し、逆数和が発散する程度には分布しています(実際、素数に対して、
なので
は全てトーシェント数であり、素数の逆数和が発散するという事実からトーシェント数の逆数和も発散することが分かる)。密度に関する事実は次の定理から従います：
定理 (Pillai) 次の漸近公式が成立する：
時間が出来次第証明を書きます。
