「は偶数である」という数学の定理を証明してみたいと思います。
は
次交代群の位数である。
は次交代群
の位数です。
は非可換単純群なので、可解群ではありません。
もしも
が奇数だったら
もしもが奇数だったら、Feit–Thompsonの定理によって
は可解群となってしまいます。
これは「は
次交代群の位数である。」の節で述べた事実に矛盾します。従って、次の定理が証明されました:
定理
は偶数である。
今週のお題「私のタラレバ」
はてなブログを始めて一年以上経ちますが、はてなブログには「今週のお題」というイベントがあることをさっき知りました。今週のお題は「私のタラレバ」ということでしたので、「もしもが奇数だったら」というお話を書いてみましたが、すぐに矛盾してしまいました。
*1:学部三年生の群論の試験監督TAをしていたら、この問題が出題されていました。解けた人はいなかったようです。