INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

たまには素数の話でも

整数整数-1213 整数-1217 整数-1223 整数-1229 整数-1231 整数-1237 整数-1249 整数-1259 整数-7121 整数-3221 整数-9221 整数-1321 整数-7321 整数-9421 整数-9521

$1213$ から続く八つの素数

$\begin{align}p_{198}&=1213\\ p_{199}&=1217\\ p_{200}&=1223\\ p_{201}&=1229\\ p_{202}&=1231\\ p_{203}&=1237\\ p_{204}&=1249\\ p_{205}&=1259\end{align}$

は全てエマープです。

つまり、次の八つは素数です。

$\begin{align}p_{445}&=3121\\ p_{912}&=7121\\ p_{456}&=3221\\ p_{1143}&=9221\\ p_{216}&=1321\\ p_{933}&=7321\\ p_{1166}&=9421\\ p_{1179}&=9521\end{align}$

$1229$ は1万以下の素数の個数です。

$1237$ は $12$ と $37$ がくっついていますが、 $p_{12}=37$ です(12番目の素数が $37$ )。
一方、 $7321$ は $73$ と $21$ がくっついていますが、 $p_{21}=73$ です(21番目の素数が $73$ )。

$p_{206}=1277$ がエマープではないわけですが*1、連続する素数のペアで各桁の総和が一致するような最小のペアは $(1259, 1277)$ です。

*1: $7721=7\times 1103$