INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

楔数

整数整数-30 整数-165 整数-1309 整数-24 整数-42946198589594173397354339977451

相異なる三つの素数の積として表される整数のことを楔数といいます。

最小の楔数は $30=2\times 3 \times 5$ です。

ひっくり返しても楔数であるような最小の整数は $165=3 \times 5\times 11$ です( $561=3\times 11 \times 17$ )。

最小の連続楔数は $(230=2\times 5\times 23 , \ 231 = 3\times 7\times 11)$ 。

最小の三連続楔数は $(1309 = 7 \times 11 \times 17, \ 1310 = 2\times 5 \times 131, \ 1311 = 3 \times 19 \times 23$ )。

四連続楔数は存在しません(四連続整数は少なくとも一つが $4$ の倍数で平方因子を持ってしまうため)。

楔数 $pqr$ の約数の個数は8個( $1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr$ )ですが、約数の個数が8個であるような最小の非楔数 $\geq 0$ は $24$ です( $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ )。

$42946198589594173397354339977451=53 \times 10433 \times 77667558110411942868789599$ は楔数ですが、これは右切り取り可能楔数です：

$4294619858959417339735433997745=5 \times 28 895749 \times 29724924998202450746201$

$429461985895941733973543399774=2 \times 569 \times 377383115901530521945117223$

$42946198589594173397354339977=13 \times 709 \times 4659455201214513767750281$

$4294619858959417339735433997=3 \times 359 \times 3987576470714407929187961$

$429461985895941733973543399= 2693 \times 123049 \times 1296015769710143107$

$42946198589594173397354339=17 \times 42323 \times 59689695339613940129$

$4294619858959417339735433=109 \times 86845297547 \times 453682390471$

$429461985895941733973543=31271 \times 252353641 \times 54421860313$

$42946198589594173397354=2 \times 37 \times 580354034994515856721$

$4294619858959417339735=5 \times 53 \times 16206112675318555999$

$429461985895941733973=7 \times 475777 \times 128950563543107$

$42946198589594173397=29 \times 41 \times 36119595113199473$

$4294619858959417339=11 \times 5992933 \times 65146729853$

$429461985895941733=7 \times 404267 \times 151760376857$

$42946198589594173=1103 \times 20543 \times 1895332237$

$4294619858959417=13 \times 118297 \times 2792592997$

$429461985895941=3 \times 83 \times 1724746931309$

$42946198589594=2 \times 592387 \times 36248431$

$4294619858959=59 \times 461 \times 157896241$

$429461985895=5 \times 24967 \times 3440237$

$42946198589= 7 \times 59 \times 103985953$

$4294619858=2 \times 4253 \times 504893$

$429461985=3 \times 5 \times 28630799$

$42946198=2 \times 23 \times 933613$

$4294619=7 \times 199 \times 3083$

$429461=29 \times 59 \times 251$

$42946=2 \times 109 \times 197$

$4294=2 \times 19 \times 113$

$429=3 \times 11 \times 13$

$42=2\times 3\times 7$

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$x$ 以下の楔数の個数は $\displaystyle \frac{x(\log \log x)^2}{2\log x}$ に漸近します。

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