インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

20151121:日付が素数冪となる日

この記事は2015年11月21日に書いていますが、このような西暦による日付の表記を20151121のように一つの整数で表して考えてみましょう。 2015年1月1日だったら20150101。つまり、月と日を表す部分は必ず四桁になるようにします。

この表し方で得られる整数を考えるとき、本日2015年11月21日は非常に珍しい日である事がわかります。

20151121の素因数分解は

20151121=67^4

素数の4乗数になるのです!

このような日は非常に珍しいです。実際、西暦1万年までに素数の冪となる日は、3乗以上に限定すると

13年3月21日 130321=19^4
39年6月25日 390625=5^8
1030年3月1日 1030301=101^3
2015年11月21日 20151121=67^4


の4日しかありません。つまり、我々が生きている間に素数の3乗以上の冪に出会えるのは今日が最後なのです!

ちなみに、2015年11月21日の次に素数の3乗以上の冪に出会えるのは

10406年4月1日 104060401=101^4

です。

西暦1万年までに素数の平方となる日をリストアップすると

1年2月1日 10201=101^2
1年6月9日 10609=103^2
12年4月9日 120409=347^2
16年8月1日 160801=401^2
110年4月1日 1100401=1049^2
126年11月29日 1261129=1123^2
163年7月29日 1630729=1277^2
176年9月29日 1760929=1327^2
207年7月21日 2070721=1439^2
255年4月9日 2550409=1597^2
320年5月21日 3200521=1789^2
534年7月21日 5340721=2311^2
547年9月21日 5470921=2339^2
565年1月29日 5650129=2377^2
587年9月29日 5870929=2423^2
723年7月21日 7230721=2689^2
872年2月9日 8720209=2953^2
1049年11月21日 10491121=3239^2
1349年9月29日 13490929=3673^2
1352年3月29日 13520329=3677^2
1389年5月29日 13890529=3727^2
1398年1月21日 13980121=3739^2
1483年2月1日 14830201=3851^2
1503年11月29日 15031129=3877^2
1641年6月1日 16410601=4051^2
1690年3月21日 16900321=4111^2
2152年3月21日 21520321=4639^2
2303年4月1日 23030401=4799^2
2473年7月29日 24730729=4973^2
2511年1月21日 25110121=5011^2
2523年5月29日 25230529=5023^2
2602年2月1日 26020201=5101^2
2859年4月9日 28590409=5347^2
3026年10月1日 30261001=5501^2
3305年10月1日 33051001=5749^2
3421年8月1日 34210801=5849^2
3940年7月29日 39400729=6277^2
3998年3月29日 39980329=6323^2
4493年2月9日 44930209=6703^2
4571年11月21日 45711121=6761^2
4628年8月9日 46280809=6803^2
4826年8月9日 48260809=6947^2
5735年3月29日 57350329=7573^2
5741年9月29日 57410929=7577^2
6485年8月9日 64850809=8053^2
6884年2月9日 68840209=8297^2
7477年6月9日 74770609=8647^2
7529年3月29日 75290329=8677^2
8012年4月1日 80120401=8951^2
8374年8月1日 83740801=9151^2
8951年5月21日 89510521=9461^2
9946年7月29日 99460729=9973^2


となります。結構ありますが、次に素数の平方数となる日は2152年3月21日なので誰も生きていない可能性が高いです。

つまり、本日2015年11月21日はかなり貴重な日であると言えるでしょう。