INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

20151121：日付が素数冪となる日

整数整数-20151121

この記事は2015年11月21日に書いていますが、このような西暦による日付の表記を $20151121$ のように一つの整数で表して考えてみましょう。 2015年1月1日だったら $20150101$ 。つまり、月と日を表す部分は必ず四桁になるようにします。

この表し方で得られる整数を考えるとき、本日2015年11月21日は非常に珍しい日である事がわかります。

$20151121$ の素因数分解は

$20151121=67^4$

と素数の四乗数になるのです!

このような日は非常に珍しいです。実際、西暦一万年までに素数の冪となる日は、三乗以上に限定すると

13年3月21日 $130321=19^4$

39年6月25日 $390625=5^8$

1030年3月1日 $1030301=101^3$

2015年11月21日 $20151121=67^4$

の四日しかありません。つまり、我々が生きている間に素数の三乗以上の冪に出会えるのは今日が最後なのです!

ちなみに、2015年11月21日の次に素数の三乗以上の冪に出会えるのは

10406年4月1日 $104060401=101^4$

です。

西暦一万年までに素数の平方となる日をリストアップすると

1年2月1日 $10201=101^2$

1年6月9日 $10609=103^2$

12年4月9日 $120409=347^2$

16年8月1日 $160801=401^2$

110年4月1日 $1100401=1049^2$

126年11月29日 $1261129=1123^2$

163年7月29日 $1630729=1277^2$

176年9月29日 $1760929=1327^2$

207年7月21日 $2070721=1439^2$

255年4月9日 $2550409=1597^2$

320年5月21日 $3200521=1789^2$

534年7月21日 $5340721=2311^2$

547年9月21日 $5470921=2339^2$

565年1月29日 $5650129=2377^2$

587年9月29日 $5870929=2423^2$

723年7月21日 $7230721=2689^2$

872年2月9日 $8720209=2953^2$

1049年11月21日 $10491121=3239^2$

1349年9月29日 $13490929=3673^2$

1352年3月29日 $13520329=3677^2$

1389年5月29日 $13890529=3727^2$

1398年1月21日 $13980121=3739^2$

1483年2月1日 $14830201=3851^2$

1503年11月29日 $15031129=3877^2$

1641年6月1日 $16410601=4051^2$

1690年3月21日 $16900321=4111^2$

2152年3月21日 $21520321=4639^2$

2303年4月1日 $23030401=4799^2$

2473年7月29日 $24730729=4973^2$

2511年1月21日 $25110121=5011^2$

2523年5月29日 $25230529=5023^2$

2602年2月1日 $26020201=5101^2$

2859年4月9日 $28590409=5347^2$

3026年10月1日 $30261001=5501^2$

3305年10月1日 $33051001=5749^2$

3421年8月1日 $34210801=5849^2$

3940年7月29日 $39400729=6277^2$

3998年3月29日 $39980329=6323^2$

4493年2月9日 $44930209=6703^2$

4571年11月21日 $45711121=6761^2$

4628年8月9日 $46280809=6803^2$

4826年8月9日 $48260809=6947^2$

5735年3月29日 $57350329=7573^2$

5741年9月29日 $57410929=7577^2$

6485年8月9日 $64850809=8053^2$

6884年2月9日 $68840209=8297^2$

7477年6月9日 $74770609=8647^2$

7529年3月29日 $75290329=8677^2$

8012年4月1日 $80120401=8951^2$

8374年8月1日 $83740801=9151^2$

8951年5月21日 $89510521=9461^2$

9946年7月29日 $99460729=9973^2$

となります。結構ありますが、次に素数の平方数となる日は2152年3月21日なので誰も生きていない可能性が高いです。

つまり、本日2015年11月21日はかなり貴重な日であると言えるでしょう。