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数、特に整数に関する記事。

20151121:日付が素数冪となる日

この記事は2015年11月21日に書いていますが、このような西暦による日付の表記を20151121のように一つの整数で表して考えてみましょう。 2015年1月1日だったら20150101。つまり、月と日を表す部分は必ず四桁になるようにします。

この表し方で得られる整数を考えるとき、本日2015年11月21日は非常に珍しい日である事がわかります。

20151121の素因数分解は

20151121=67^4

素数の四乗数になるのです!

このような日は非常に珍しいです。実際、西暦一万年までに素数の冪となる日は、三乗以上に限定すると

13年3月21日 130321=19^4
39年6月25日 390625=5^8
1030年3月1日 1030301=101^3
2015年11月21日 20151121=67^4


の四日しかありません。つまり、我々が生きている間に素数の三乗以上の冪に出会えるのは今日が最後なのです!

ちなみに、2015年11月21日の次に素数の三乗以上の冪に出会えるのは

10406年4月1日 104060401=101^4

です。

西暦一万年までに素数の平方となる日をリストアップすると

1年2月1日 10201=101^2
1年6月9日 10609=103^2
12年4月9日 120409=347^2
16年8月1日 160801=401^2
110年4月1日 1100401=1049^2
126年11月29日 1261129=1123^2
163年7月29日 1630729=1277^2
176年9月29日 1760929=1327^2
207年7月21日 2070721=1439^2
255年4月9日 2550409=1597^2
320年5月21日 3200521=1789^2
534年7月21日 5340721=2311^2
547年9月21日 5470921=2339^2
565年1月29日 5650129=2377^2
587年9月29日 5870929=2423^2
723年7月21日 7230721=2689^2
872年2月9日 8720209=2953^2
1049年11月21日 10491121=3239^2
1349年9月29日 13490929=3673^2
1352年3月29日 13520329=3677^2
1389年5月29日 13890529=3727^2
1398年1月21日 13980121=3739^2
1483年2月1日 14830201=3851^2
1503年11月29日 15031129=3877^2
1641年6月1日 16410601=4051^2
1690年3月21日 16900321=4111^2
2152年3月21日 21520321=4639^2
2303年4月1日 23030401=4799^2
2473年7月29日 24730729=4973^2
2511年1月21日 25110121=5011^2
2523年5月29日 25230529=5023^2
2602年2月1日 26020201=5101^2
2859年4月9日 28590409=5347^2
3026年10月1日 30261001=5501^2
3305年10月1日 33051001=5749^2
3421年8月1日 34210801=5849^2
3940年7月29日 39400729=6277^2
3998年3月29日 39980329=6323^2
4493年2月9日 44930209=6703^2
4571年11月21日 45711121=6761^2
4628年8月9日 46280809=6803^2
4826年8月9日 48260809=6947^2
5735年3月29日 57350329=7573^2
5741年9月29日 57410929=7577^2
6485年8月9日 64850809=8053^2
6884年2月9日 68840209=8297^2
7477年6月9日 74770609=8647^2
7529年3月29日 75290329=8677^2
8012年4月1日 80120401=8951^2
8374年8月1日 83740801=9151^2
8951年5月21日 89510521=9461^2
9946年7月29日 99460729=9973^2


となります。結構ありますが、次に素数の平方数となる日は2152年3月21日なので誰も生きていない可能性が高いです。

つまり、本日2015年11月21日はかなり貴重な日であると言えるでしょう。