5, 7, 17, 19 - INTEGERS

相異なる４つの素数であって、どの３つを取っても和が素数となるようなもののうち、４つの素数の総和が最小となるようなものが $(5, 7, 17, 19)$ です*1。

$\begin{align} 5+7+17 &= 29 \\ 5+7+19 &= 31 \\ 5+17+19 &= 41 \\ 7+17+19&=43 \\ 5+7+17+19 &= 48\end{align}$

四つ子素数だと $(27742151, 27742153, 27742157, 27742159)$ が最小のものです。

$\begin{align} 27742151+27742153+27742157 &= 83226461 \\ 27742151+27742153+27742159 &= 83226463 \\ 27742151+27742157+27742159 &= 83226467 \\ 27742153+27742157+27742159&=83226469 \\ 27742151+27742153+27742157+27742159 &= 110968620\end{align}$

六つ子素数で同様の性質を満たす最小のものは

${\tiny (2035802523820057, 2035802523820061, 2035802523820063, 2035802523820067, 2035802523820069, 2035802523820073)}$

で

${\tiny\begin{align} 2035802523820057+2035802523820061+2035802523820063+2035802523820067+2035802523820069 &= 10179012619100317 \\ 2035802523820057+2035802523820061+2035802523820063+2035802523820067+2035802523820073 &=10179012619100321 \\ 2035802523820057+2035802523820061+2035802523820063+2035802523820069+2035802523820073 &=10179012619100323 \\ 2035802523820057+2035802523820061+2035802523820067+2035802523820069+2035802523820073 &=10179012619100327 \\ 2035802523820057+2035802523820063+2035802523820067+2035802523820069+2035802523820073 &=10179012619100329 \\ 2035802523820061+2035802523820063+2035802523820067+2035802523820069+2035802523820073 &=10179012619100333 \\ 2035802523820057+2035802523820061+2035802523820063+2035802523820067+2035802523820069+2035802523820073 &=12214815142920390 \end{align}}$

となっています。

www.alpertron.com.ar

これが当ブログ500記事目です。

*1: $\mathbb{Q}(\sqrt{3})$ で惰性する最初の４つの素数だったりします。