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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

どの三点も同一直線上にはなく、どの四点も同一円周上にはない整数距離多角形

有名問題 どの三点も同一直線上にはなく、どの四点も同一円周上にはない平面上のn点であって、どの二点間の距離も整数であるようなものは存在するか?

そのようなn点が存在する場合、二点間距離の最大値として取り得る最小値をd(n)と定義します。現在、

d(3)=1, \ d(4)=8, \ d(5) = 73, \ d(6) = 174, \ d(7)=22270

が知られており、8点の存在性は未解決のようです。ここでは、6点と7点のものを描いておきます。

d(6)=174を実現する6点 (by Arnfried Kemnitz)

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d(7)=22270を実現する7点 (by Kreisel-Kurz)

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