が整数となるようなより大きい整数を全て決定せよ。
解答 とし、が整数であると仮定する。は奇数でなければならない。とする。このとき、であるので、指数持ち上げ補題より(として適用)、、すなわちが従う。よって、で割れない奇数を用いてと書ける()。のときはである。と仮定して、の最小の素因数をとする。
である。とする(指数)。(1)より。が奇数であれば、となって(1)に矛盾。よって、と書ける()。である。Fermatの小定理よりなので、。の最小性より or である。とすると、でと矛盾である。であってもでとなるのでしかあり得ない。ところが、なので矛盾。つまり、のみである。