解答 とし、
が整数であると仮定する。
は奇数でなければならない。
とする。このとき、
であるので、指数持ち上げ補題より(
として適用)、
、すなわち
が従う。よって、
で割れない奇数
を用いて
と書ける(
)。
のときは
である。
と仮定して、
の最小の素因数を
とする。
である。とする(指数)。(1)より
。
が奇数であれば
、
となって(1)に矛盾。よって、
と書ける(
)。
である。Fermatの小定理より
なので、
。
の最小性より
or
である。
とすると、
で
と矛盾である。
であっても
で
となるので
しかあり得ない。ところが、
なので矛盾。つまり、
のみである。