インテジャーズ

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INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

ゴールドバッハ・オイラーの定理

Riemannゼータの値の小数部分を足してみます。

integers.hatenablog.com

{x}:=x[x].


{ζ(2)}+{ζ(3)}+{ζ(4)}+{ζ(5)}+{ζ(6)}=0.983585020846777979434040440946597778717585555000790601027


全部足すと1になります。


Goldbach-Euler    n=2{ζ(n)}=1.

証明. Riemannゼータの定義より

n=2{ζ(n)}=n=2m=21mn=m=2n=21mn=m=21m211m=m=21m(m1)

これは望遠鏡和の例題2より1に等しい。 Q.E.D.