Riemannゼータの値の小数部分を足してみます。
{x}:=x−[x].
{ζ(2)}+{ζ(3)}+{ζ(4)}+{ζ(5)}+{ζ(6)}=0.983585020846777979434040440946597778717585555000790601027…
全部足すと1になります。
Goldbach-Euler ∞∑n=2{ζ(n)}=1.
証明. Riemannゼータの定義より
∞∑n=2{ζ(n)}=∞∑n=2∞∑m=21mn=∞∑m=2∞∑n=21mn=∞∑m=21m21−1m=∞∑m=21m(m−1)
これは望遠鏡和の例題2より1に等しい。 Q.E.D.