10の記事 - INTEGERS

$10$ といえば

$1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+9^9+10^{10}=10405071317$

が素数であることを思い出します。

さて、数学の問題を二つ出題します。

問１ $n=pq$ ( $p, q$ は素数)であるとき、 $p+q$ と $p-q$ がともに素数となるような $n$ を全て求めよ。

問２正整数 $k$ に対して、 $k$ 番目の素数を $p_k$ と表すことにする。このとき、

$n^2=p_n+p_{2n}$

が成り立つような $n$ を全て求めよ。

敬具