インテジャーズ

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数、特に整数に関する記事。

先越されちった〜☆

\zeta (2n)が有理数\times \pi^{2n}と表されるというEulerの公式が僕は大好きで、4年前と9か月前に二回オリジナル証明を与えたことがあるんです。

4年前は全く同じ証明を1994年にZagierが出版していることが分かってショックを受けたエピソードを
integers.hatenablog.com
に書きました。

9か月前に見つけた証明は直後に
integers.hatenablog.com
にまとめています。

論文にしていなかった理由は「論文にする程の価値はない」という勝手な判断、および当ブログのオリジナリティを高めたいという思いからでしたが、ついさっき図書館に行って新刊雑誌を読んでいたら全く同じ証明があって少し驚きました。


Brian D. Sittinger, "Computing \zeta (2m) by Using Telescoping Sums", American Mathematical Monthly, Vol. 123. No. 7, Aug.-Sep. 2016.


全くもって同じ証明でした。

AMMならこの程度の内容でも載るというのは分かるのですが、どうせ他の人が載せるのなら出しておいてもよかったな〜と少し後悔したり。。どんなに簡単な結果でも出してしまえば世の中に残るので、今後「Sittingerによる証明」などと紹介されることもあると思えば悔しいですね笑。

と思って今検索してみたら彼のスライド原稿が見つかりました:

http://faculty.csuci.edu/brian.sittinger/2015Master_Zeta.pdf

なんと、2015 2/11となっていますから発見日で言っても少なくとも10か月負けてました。。ガビーン。

しかし、Chapmanをスライドの方で引用しておきながらMatsuoka(1961)を引用していないことや、\zeta^{\star}-値と\zeta (2m)を結びつける公式についてZlobin(2005)を引用していないのは良くないのではないかと思います。

Daner(2012)というのを引用しているのですが、その証明法はMatsuoka(1961)と全く同じなのです。MatsuokaはAMMに出ているのに。。。


まあ、くよくよせず、小さな結果ではなく大きな結果を出せばよいだけのこと。