インテジャーズ

インテジャーズ

数、特に整数に関する記事。

たまには素数の話でも

1213から続く8つの素数

\begin{align}p_{198}&=1213\\
p_{199}&=1217\\
p_{200}&=1223\\
p_{201}&=1229\\
p_{202}&=1231\\
p_{203}&=1237\\
p_{204}&=1249\\
p_{205}&=1259\end{align}

は全てエマープです。

つまり、次の8つは素数です。

\begin{align}p_{445}&=3121\\
p_{912}&=7121\\
p_{456}&=3221\\
p_{1143}&=9221\\
p_{216}&=1321\\
p_{933}&=7321\\
p_{1166}&=9421\\
p_{1179}&=9521\end{align}


12291万以下の素数の個数です。

12371237がくっついていますが、p_{12}=37です(12番目の素数が37)。
一方、73217321がくっついていますが、p_{21}=73です(21番目の素数が73)。

p_{206}=1277がエマープではないわけですが*1、連続する素数のペアで各桁の総和が一致するような最小のペアは(1259, 1277)です。

*1:7721=7\times 1103