を で定義する. ここで, は集合の指示関数を表す. は定数関数に各点収束する.
調和級数が有限値 に収束したと仮定する.
関数 をで定義すると, 任意の正整数と実数に対してが成り立っており, 更に は可積分関数である: .
よって, Lebesgueの優収束定理によって
と
は等しい.
を で定義する. ここで, は集合の指示関数を表す. は定数関数に各点収束する.
調和級数が有限値 に収束したと仮定する.
関数 をで定義すると, 任意の正整数と実数に対してが成り立っており, 更に は可積分関数である: .
よって, Lebesgueの優収束定理によって
と
は等しい.